15 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 



le forinole a cui alludiamo sono le seguenti : 



491 



(Ibis) 



_ ò 3 (<p - <pQ , A , 



„ __ ò 3 ((p - <p0 



W- 



dxdy 



dVp — <p') 



dxHz 



Da queste formolo possiamo allora ricavare le soluzioni caratteristiche richieste 

 ponendo dapprima: 



w(t) = cos Jet 

 e poscia 



w(t) = e~ m cos kt . 



Nel 1° di questi casi la vibrazione caratteristica riesce infatti di tipo armonico 

 seni plice e quindi i coefficienti di cos kt e di sen kt daranno le soluzioni caratteri- 

 stiche del sistema (III). Nel 2° caso invece la vibrazione caratteristica riesce di tipo 

 armonico smorzato, e i coefficienti di 



e~ hH cos kt — e~ m sen kt 



daranno le soluzioni caratteristiche del sistema (I). 



Si ponga nelle (1): 



tu(i) = cos kt 



Si ha allora: 



cp (r, t) = 



4TTO-p 



., cos kit — — ] , , , 



or \ alta- cos kt , a , , 



ir + u r T" sen kt 



k' r ' ir r k 



<p'M) 



4irZ> 2 p 



b 2 



cos k 



("i 



k 2 



b 2 cos kt | b , , 



—, \- — sen kt 



k 2 r ' k 



Le (Ibis) danno, separando in esse i coefficienti di cos kt, sen kt: 



<2) 



kr kr 



, v , COS -r-=- — COS 



, \ ò b a 



kr kr 



i ò 2 ^ s — - ws — 

 4TTpt,1 =^^o7 ~ 



kr kr 



., v , cos — cos 



, 1 d 6.0 



i C0S T- 



b 2 r 



