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(3) 





ERNESTO LAURA 





4TTpw/ = 



kr kr 



, ., sen—; sen — 



lo* b a 



kr 



1 9en T" 



k 1 dx 2 r 



b 2 r 



4^^' = 



kr kr 



, ,, sen—; sen — 



1 ir b a 





k 2 dxdy r 







kr kr 



., sen — sen — 



lo 2 b a 







k 2 dxìjz r 





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Le soluzioni (2) e (3) soddisfano al sistema (III) (quando si ponga X=Y=Z=0). 

 Esse sono regolari in tutto lo spazio (escluso tutt'al più un intorno del punto r = , 

 ed r = co). Le u 1 v 1 w 1 divengono infinite nel punto 



= 



kr 



poiché in questo punto 



- si comporta come — , e 

 r r r 



kr 



kr 



come r. La singolarità di questa soluzione proviene, cioè, dalla doppia derivazione. 

 La soluzione (3) è invece regolare nel punto r = ; non è quindi caratteristica per 

 il sistema (III); ci serviremo di questa soluzione nel Capitolo IV. 



Le (2) invece danno le soluzioni caratteristiche dei moti vibratori armonici 

 semplici; se in esse si fa tendere k a 0, si hanno le corrispondenti soluzioni carat- 

 teristiche per l'equilibrio elastico dei solidi isotropi. 



Facciamo le posizioni (conservate anche nel seguito) : 



cos k ■ 



cos k ■ 



P = 



sen k — 

 a 



T=— =— i 



ò = 



, r 



sen k — 



b 



Le (2) e (3) assumono la forma: 



1 ò 5 (P-«) 



(4) 



4npu 1 



A 1 * 



òx 2 



+-^ 



4TTPMJJ = 



4ttpw/ = 



■«) 



k 1 dxdy 



1 ò 2 fP - a) 



k* òxftz 



1 ò 2 (ò — T ) 



(4 bis) 



éTipt'i' = 



4ttpm> 1 '= 



k s òx 2 

 1 b\b — t) 



1_ òHb — T ) 

 k* dxde 



J_ 



6* 



