21 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 



Facciamo le posizioni, mantenute pure nel seguito: 



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h' — k* 



u — 



(h i + k i f ' 



= e 



, r 



r COS * 



T a . 

 r 



h* 



7 r 



,■ sen k — 



V = 



2h-k 



(V + /V) 2 



B 



r COS fc — 



r sen fc — 

 D = e »*T L 



Sostituendo nelle (1 bis) per <p(,-, t), cp'(r, £) le espressioni ottenute , ed in esse 

 separando i coefficienti di e ~ hit cos kt , — e- m sen Jet otterremo le soluzioni seguenti 

 richieste: 



a Ò\A — B) , Ò 2 (C- B) 



— ,. ò\A — B) 

 òa? 



d* 2 



Ò\A — B) , „ ò\C— D) 



ìM 



-trip ^ = )n 



dxdy 



+ v 



4^!^ = la 



_ Ò 2 U — B) 



(11) 



0X02 



, d 2 U - B) 



òxdy 



Ò 2 (C--P) 

 Òa"Ò3 



Ò S (C-J5) 



òx 2 



b 2 



B 



. d 2 (A — S) Ò 2 {C — D) 



&TTpW 1 = V -j- 



b 2 (A — B) 



xòy 



ò\C—D) 



Òxòy 



Altrimenti detto : le componenti della vibrazione dovuta alla forza (e~ hH coskt, 0, 0) 

 agente nel punto £, rj, C sono: 



e~ hH cos kt (% , ^ , WJ — e _AV sen kt {u x , v ± , tvj . 



Supposto invece che nel punto 2, n, l, e nella direzione dell'asse delle x, agisca 

 una forza: 



e*'' cos fà, 0, 



le componenti di spostamento sono le (11) in cui si cambi il segno di h 2 . 

 Rappresentiamo questo spostamento con 



Ui . . . w t ' . 



Sia le u x . . . ^^* 1 che le %' . . . i»/ sono soluzioni del sistema (I) quando in esso 

 si pongano a zero le forze di massa. Per entrambi questi sistemi il polo dei raggi 

 vettori è singolare. Entrambi questi sistemi di spostamenti possono essere assunti 

 come caratteristici. 



6. — Le componenti di spostamento dovuto ad una forza agente lungo l'asse 

 delle y, o delle z, oppure dovuti a centri di rotazione, o a centri di compressione, si 

 ricavano analogamente a quanto è stato fatto nel caso dei moti armonici. Diamo per 

 disteso le formole che così si ricavano, di esse abbisognando nelle formolo di rap- 

 presentazione dei moti vibratori smorzati. 



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