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La dilatazione cubica dovrà quindi essere calcolata a parte. La formola ad essa 

 relativa, che già trovasi nella Memoria citata del Prof. Tedone, pag. 258, può essere 

 ottenuta pure con facilità seguendo il procedimento dato dal Prof. Somgliana nella 

 Memoria: Sopra la dilatazione cubica di un corpo isotropo in uno spazio di curvatura 

 costante, " Annali di Mat. „, Serie II, T. XVI, oppure: Sopra alcune formole fonda- 

 mentali, ecc., " Acc. Se. di Torino „, già citata nota 2 a . 



2. — In luogo di sviluppare il procedimento, di cui sopra, ricorreremo diretta- 

 mente alle formole del Prof. Somigliana relative al caso dinamico generale; otter- 

 remo così le formole di rappresentazione sotto una forma che forse è la più semplice 

 possibile. 



Le formole qui usate sono le (11) pag. 11 della Nota 3 a : Sopra le formole fon- 

 damentali, ecc., già citata. 



Nel caso attuale le X, Y, Z, L, M, N, u, v, w che entrano in tali formole vanno 

 riposte con le: 



Xcos Jet , ... , L cos kt , . . . , u cos kt , . . . 



essendo le nuove X,..., L,..., u, ... funzioni delle sole coordinate. 

 Si ha dunque: 



[Xcos kt] a = Xcos kit — j 



[Lcosktja = L cos kit — j ecc. 



Useremo, come nel capitolo precedente,' delle notazioni: 



r = VGc-^ + ^-t^+Cs-Z) 2 



v r v v 

 cosfc — cos&— senfc — sen li- 

 ei _ o a . b 



a — ; 8 = ; T = ; b = . 



r r r r 



Si ha allora: 



— \ dr \ Xcos kit —\dr = — cos kt X-p-Ict 1 -j- senkt X(™ -yf 



jrfdr fXcosk(t- \)dr = - cosktX^ - -1) + senta x(|- -g- T 



rucoskit —\dr = ru -r- \ cos kit \dr = 



= ru cos kit — j dr — w dr coskit -)dr = 



coskt u -p-(a -) + senktui-^r rr TÌ 



2 ò 



= r ~S~ 

 or 



e formolo analoghe. 



