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27 SOPBA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 503 



Le formolo prima scritte assumono allora la semplice forma: 



( 1 ™ (M , z) = ^(M + || + ¥ ) + -J z ^_^àl^ + ^-t'- 



Gli integrali che compaiono nelle A, B, C sono analoghi a potenziali di spazio, 

 e superficiali di semplice e doppio strato. Essi sono i corrispondenti dei potenziali 

 Inarmonici che figurano nelle formole di rappresentazione degl'integrali dell'equilibrio 

 statico. 



3. — Sviluppiamo i calcoli indicati nelle formole (3), ed ordiniamo le espres- 

 sioni ottenute nelle u, v, ..., N, avremo facilmente: 



26 3 d 1 SO — *) i àP , dP òx_ . a 1 — 2Z>' òa òx 



dx dn a 8 dx òn^ 



+ 



+ 



, _ I" 2^ ò 2 ò(P — a) , _ÒP_ jte , a- 1 - 26' jte _dy 



~~'~" [ k 1 dzày ' dn ' òy d« a* da dn 



I [_2£ ft* Ò(P — a) , _dP dx , «- — 26' jte jte] , Z7J_ d'(P — a) i _3_\ _|_ 



i W [K> dxdz ■ dn ' dz dn<~ a 2 ' dx Ò»J ' P U 2 òx* * V ) ^~ 



jl ò'(P-g) . ^ j_ a } (g - oo ; -. , r j r n a^tp— a) _, _p_\ _, 



fc àao# fc' dxdz ) 

 e due formole analoghe. 



Nella forinola ora scritta i coefficienti di — , — , — (come quelli di X, Y, Z) 



sono i secondi membri delle (4) del Capitolo II; i coefficienti di u, v, w divisi per 

 — in sono le trazioni superficiali corrispondenti a questo stesso spostamento (cal- 

 colate sopra a). 



Rappresentiamo con 



Li M t Ni i = 1, 2, 3 



le tensioni corrispondenti agli spostamenti (4), (5), (6) del Capitolo I. 

 Le formole (3) assumeranno allora la forma: 



/ M (E,Ti,£) = f [{uiL+v^+w^—iuLi+vMi+wN^do+pUXu^Yv^ZwJdS 



(6) l »( 5 »n,2)=[ [(u 2 L+v 2 M-\-w 2 N)— {uL 2 -\-vM 2 -}-wN 2 )]da-\-p{(Xu 2 -\-Yv 2 -\-Zw 2 )dS 



( w{l, n, Z)= f [(u 3 L+v 3 M+w 3 N)— (ul*+ vM 3 +wN 3 )] do+p !(Xu 3 + Yv 3 +Zw 3 )dS. 



