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Sotto la forma (6) queste forinole potrebbero ricavarsi applicando il teorema 

 di reciprocità ad uno spostamento qualunque e agli spostamenti caratteristici dovuti 

 a forze agenti in un punto. Analogamente se teniamo le notazioni del Capitolo II 

 formole (7), (8), (9), (IO) e diciamo: 



Li Mi Ni i = 4, 5, 6, 7 



le trazioni corrispondenti agli spostamenti Uì,V(,Wì, si hanno le formole: 



K (2, n, l) = f [(Lui + Mv, + Nwì) — {Liti + Mp + A»] da + p f [Xu ( + Ym + Zw { ) dS 



i = 1,2,3,4 



nelle quali 



^1. ^2> ^3, K 



stanno in luogo della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione. 



Di queste formole sono fatte applicazioni nei Capitoli successivi. 



Se sviluppiamo i secondi membri delle formole analoghe alle (3), quando in esse 

 le Ai ... B 3 ' sieno sostituite con le A^ ... B 3 ", otteniamo delle formole analoghe 

 alle (6). In luogo delle u x i\ w x ... compaiono le %' y/ u\' ..., date dalle (4 bis), 

 (5 bis), (6 bis) del Capitolo precedente, e in luogo delle L x M t A^ ... le trazioni cor- 

 rispondenti a tali spostamenti. D'altra parte tali spostamenti sono regolari nel 

 punto r = 0. Sicché nelle formole ottenute analoghe alle (6), nei primi membri si 

 dovrà porre zero in luogo delle u, v, w per il teorema di reciprocità. 



4. — Passeremo a ricercare le formole di rappresentazione degl'integrali dei 

 moti armonici smorzati. Se ci riferiamo alle equazioni differenziali (I) e alle equa- 

 zioni in superficie (LI), tale ricerca consisterà nell'esprimere le u, v, ..., w, regolari 

 in uno spazio S dove soddisfano al sistema (I), mediante i valori superficiali di 

 queste stesse funzioni e le tensioni corrispondenti. 



Tale ricerca è fatta in modo analogo a quello seguito per i moti armonici. 



Useremo nel seguito le notazioni già usate nel Capitolo precedente. Porremo 

 cioè : 



h' — fe 2 2Vk 



U (hi _i_ mvj v 



(/i' + f)* — (fc' + fc 2 ; 



e a cos k — e i> cos k — 

 A = a -; B = h - 



e a sen k — e i sen k — 

 C = -; D = b - 



Le formole del Prof. Somigliana, da cui deduciamo le formole richieste, sono 

 ancora le (11) pag. 11 della Nota citata. In esse per le forze di massa porremo: 



Xe~ m cos kt + Xe~ m sen kt 

 Yer m cos kt -4- Ye~ m sen kt 

 Ze~ m cos kt 4- Z e~ m sen kt . 



