29 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 505 



Per le trazioni superficiali porremo: 



L e- h " cos kt -f L e~ m sen kt 

 Me~ hH cos kt + Me- hH sen kt 

 Ne- h " cos kt -\- JVe-**' sen kt 



e per le componenti di vibrazione, le espressioni: 



u e ~ hn cos kt — u e~ kH sen kt 

 v e~ h,t cos kt — ■ v e~ hH sen kt 

 w e-^'cos A< — tv e'™ sen ta . 



Se nelle forinole ora dette eseguiamo tali sostituzioni, a calcoli fatti i coeffi- 

 cienti di 



e~ m cos kt —e ~ m sen kt 



daranno le forinole di rappresentazione richieste. 

 Si ha: 



Xe cos kt -f- Xe sen kt 



= Xe- h '-('-^cosk(t-r-) + X:e- h '( t -^ S enk(t-^). 



Osserviamo inoltre le forinole: 



f T h - V~^) cos kit — — ) dr = a 2 e- h,i cos kt 



^dAy^-^cosk^-^y 



-\-a 2 e- m senkt\ixC- 



n(^-|) + vC] + 



vi- 



h'a 



A' + fc 2 



e~ m cos kt 



Ica 



fc* + fc 2 



e - **' sen kt 



-J- [*■ I V *' (' • ) sen jfc (* — ^-) dr = a 2 e~ hH cos fó [ v U — !■) — uC 



+ 



a 8 e-* J < senta 



vC+|iM — 



&a 



/i 4 + /fc 2 



e~ hH cos ta 



fc 2 a 



fc'+fc" 



e~ m sen tó 



[Ve *'(' ■) cos k (t — ^\ dr= -^i a?e- m cos kt \nU — -M + vG + 



-)- a 2 e _ ' ,!i sen fà 



uC — vi 



t)]| 



I 



re ' ' "''sen&U — ) dr = -^ \ a?e~ m cos kt 



vU— M + MO + 



-f- a 2 e - *'' sen ta 



vC+mU 



I 



L'espressione che nella Nota del Prof. Somigliana è indicata con A 1 , nell'at- 

 tuale caso dipenderà dal tempo a mezzo delle funzioni: 



e~ m cos kt e~ m sen kt . 



Seeie IL Tom. LX. 



