33 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 509 



Sviluppando la prima delle forinole di rappresentazione (11), e mettendo in evi- 

 denza nello sviluppo cos'i ottenuto i termini in 



u -f- iu , o 4 iv , io -f- iw 



si trovano, come coefficienti, espressioni del tipo 



ij + iJj x , M 1 + iM t , iVj-f-i N 1 



essendo L 1} M lt N t , ..., JT, le componenti della trazione, data allo spostamento carat- 

 teristico dovuto ad una forza agente in un punto di coordinate H, ti, £ parallelamente 

 all'asse x. 



Se ci riferiamo alle notazioni usate nelle forinole (11) del Capitolo II, si trova 

 la forinola seguente: 



H(EnZ)-HM(Sn£)=fj(Mi+mi)(.L— *X)+(* 1 -|-»» 1 )fJlf— iM)+{iv 1 +iw l ){N— iJST)\da— 

 (12) 



—S[{u+iu){I*+ilti+...]do + pf\(X-iX){v 1 +iuJ+...{dB. 



Formolo analoghe si hanno per le: 



v(Zr\Z)-{-iv(Zr\Z) w{Zr\Z) + iw(lt\Z) 



basterà prendere gli spostamenti caratteristici dovuti a forze parallele all'asse 

 delle y o delle z nel punto l, n, Z. 



Le formole di rappresentazione, date sotto questo tipo, si possono poi, eviden- 

 temente, dimostrare ricorrendo al teorema di reciprocità. 



Formole analoghe alle (12) si ottengono cambiando le iti,Ui,... nelle w'i,t*i ; ... 

 di pag. 21 del Cap. II — e riponendo le L 1 ,Zj 1 ,... con le corrispondenti trazioni. 

 La differenza tra queste formole dipende dal loro differente comportamento all'infinito. 



CAPITOLO IV. 

 Applicazioni. — Teoremi della media. — Principio di Huyghens. 



1. — Sussistono per i moti vibratori dei teoremi analoghi a quello della media 

 per i potenziali ordinari. 



Supponiamo perciò di avere una sfera omogenea isotropa di raggio r non sog- 

 getta a forze di massa ; indichiamo con u , v , w le componenti di spostamento ridotto 

 nel suo centro. 



Le formole (6) del Capitolo precedente divengono allora: 



u = f [ (Lmì -f- Mv 1 -j- Nwj) — (L^i + M x v + N^w) ] da 

 v = f [ {Lu 2 + Mv t + Nw 2 ) — (L 2 m + M 2 v + N 2 w) ] da 

 w = f [ {Lu 3 + Mv 3 + Nw 3 ) — {L 3 u 4- M 3 v + N 3 w) ] da . 



