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Le [uì,Vì, Wi) componenti di spostamento, dovuto a centri di forza applicate nel 

 centro, sulla superfìcie sferica 0" acquistano i valori: 



4ttp(;« 1 , v-i, w x ) = (A -j- x 2 B, xyB, xzB) 



(2) 4ttp(k 2 , v 2 , m< 3 ) = (xyB, A + y 2 B, yzB) 

 \ 4ttp(m 3 , v 3 , w 3 ) = (xzB, yzB, A + z-B) . 



Le A, B sono costanti sopra o", ossia dipendono solo da r. Per esse, indicando 

 con accenti, derivazioni fatte rispetto ad r, si trovano i valori : 



J_ p'-a' . 1 

 „ 1 /|5"-ci" p'_ a 'v 



Le (Li, M { , Ni) indichino poi le tensioni, calcolate sopra cr, dovute agli stessi 

 centri di forza. Si ricavano allora facilmente per esse i valori seguenti: 



4tt(L 1 , M t , N t ) = A 1 -{- x 2 B x , xyB x , xzBJ 



(3) 4n(L 2 , M 2 , N 2 ) = (asy^ , A + y*^ , yaBJ 



( 4tt(X 3 , M 3 , N 3 ) = (xzB, , yzB, , A 1 + ««SO 

 e inoltre si ha: 



^1 = -Ì5- Z ^~ +P 



Bi— fc i [ r t " r 3 -t- ,.« J-t- a2 ,.2 -t- r i • 



Le A 1 , B x sono dunque pur esse costanti sopra a. 



Le (1), sostituendo per le u t ,Vi, w i} L it Mi, N, i valori trovati, divengono: 



! 4ttp?< = A $LdG J r B$(Lx 2 -\-Mxy-\-Nxz)dG— A t p \ud(S — B 1 p$(ux 2 -\-vxy-\-wxz)dG 



(4) < 4Ttpy = A^Mda-> r Bj(Lxy-\-My 2 -\-Nyz)da—A 1 pjvda — B 1 pl(uxy+vy ì -\-wyz)da 



\ inpiv = A J Nda-\-B${Lxz J r Myz-\-Nz 2 )do — A x p\ wdo—Btf J (uxz-\-vyz-\- wz 2 )da. 



2. — Per ricavare ora le forinole della media richieste, dovremo eliminare 

 dalle (4) le L, M, N. Useremo perciò di quegli spostamenti ottenuti contemporanea- 

 mente ai caratteristici regolari nell'intorno del punto r=0 (forinole ibis, òbis, 6 bis, 

 Capitolo II), osservando per di più che, se in questi ultimi, separiamo la parte tras- 

 versale dalla longitudinale, si ottengono ancora integrali regolari delle equazioni (II). 



Se poniamo cioè : 



4ttp^ , Vl , .», ) — [# dx i -t- j, o, fc5 da;dy , kì òxdz j 



a i m m cu /l ^ 1 ò"-y 1 d 5 T 



4tT P («?>, V[>\ «P) = (_ ^ , _ ^ , _ ^ 



