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SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 



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e forinole analoghe, le u\ ', r''{' , io[ x) ; //\\ r'{\ w'p sono soluzioni delle equazioni (II) nel 

 punto r — (e quindi in tutta la sfera). 



Calcoliamo i valori in superficie di questi spostamenti ausiliari e le tensioni 

 corrispondenti. 



Si ottengono le forinole: 



(5) 



4np(H< l >, ri". u*?) = (C+aPD, xyD xzD ) 



4itp(«i ,) ,«4 ,, ,«4 l, ) = ( X >J D ,C+ifD, yzD ) 

 4TTp(ttM\0 = ( xzD , yzD ,C+z*D) 

 inf>(uf,v[ ì) ,wf>) = (E+x*F, xyF , xzF ) 

 4rcp(wi?\ «P, «4 8 >) = ( xyF ,E + y 2 F, yzF ) 

 4np«\4 s) ,M !) ) = ( zxF , ^ ,E+z'F) 



nelle quali C, D, E, F sono costanti sopra la superficie sferica o" e si ha inoltre: 







fcV V r 



Calcoliamo quindi le tensioni sopra o" dovute a questi spostamenti; si trova 

 senza difficoltà: 



(6) 



4n(L?> , M ?> , JVYO = (Ci + * 2 A , a# A , as«A 



4n(ZP, M\ JV?) = ( yasA , Ci + /A , */*A 

 471(14», -¥£>, JV ( s l ») = ( zxB x , yzD 1 , C t + z 2 D t 

 4*(L?\M?\Nf) = (E 1 +x*F u xyF, , xzF x 

 in{Lf , Mf , N?) = ( yxF, , A + « , y**i 

 4ir(ZP, Jff>, JVf) = ( «^ , zyF, , E x + z*F x 



in cui si è posto : 



26' /b^ 

 r 



r> _ 2&2 l b '" 



r 



t) + * 







A = 



F, 



2V- 



£ 



2i 2 



(Y" 



1F 



\S 



~3 I „< 



a 1 — 2b- f_ 

 a 2 r 2 



Possiamo ora determinare uno spostamento ausiliare regolare in tutta la sfera 

 e che sulla superficie o~ prende gli stessi valori dello spostamento u x ,v 1 ,w 1 . Teniamo 

 presenti i valori superficiali degli spostamenti: 



«1 , ? -'l i «1 , Mi'' , À l) , W[ l) , uf , vf , wf 



