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ERNESTO LAURA 



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e notiamo che le A,...,B,... sono costanti sopra d; subito si scorge che lo sposta- 

 mento richiesto è della forma: 



( Ci , Vi , Wi) = iMMP + ««P . M 1 ' + mep , M» + muffì . 

 Inoltre le l, m sono costanti che si determinano mediante le equazioni : 



(7) 



i IC -\-mE = A 

 \ W-\-mF-—B . 



Supponiamo queste equazioni risolubili nelle l, m\ supponiamo ossia: 



CF — ED=¥Q. 



Applichiamo il teorema di reciprocità allo spostamento U lt V x , W 1 regolare in 

 tutta la sfera, e allo spostamento generico ti, v, w. Avremo : 



= J [ (£«i + Mv x + Nw 1 ) — (IW + mLf)u — (IMP-j- mM?)v — (IN? -f mNf>)w] da . 



Sottraendo questa equazione dalla l a delle (4) ; si ha dopo qualche riduzione : 



4tt(OF— DE)u = X inda + |ar 2 L -|- da 



nella quale si è posto: 



A x A B 



C x C D 



E x E F 



B x A B 



D x C D 



F x E F 



ed inoltre s,. indica la componente radiale dello spostamento. 

 In modo analogo si ottengono le formolo seguenti: 



(8) 



( in{CF — DE) v = X f vda -f ur 2 L -J- da 

 ì in(CF— DE)w = X [wda + ur 2 j s r -J- da . 



Le formole (8) costituiscono la richiesta generalizzazione del teorema della 

 media; mediante esse il valore dello spostamento nel centro è calcolato mediante i 

 valori superficiali dello spostamento. 



