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le l, m essendo determinate dalle equazioni (7); è qui implicitamente supposto non 

 nullo il determinante: 



CF— DE. 



Le (10) danno le componenti di una vibrazione che è infinita nel centro di una 

 sfera e si annulla alla superficie. 



5. — Supponiamo ora che k annulli il determinante: 



CF — DE ; 



allora: non è possibile determinare uno spostamento regolare in tutta la sfera e 

 che sopra la superficie prenda gli stessi valori di u x , v lt u\ . Continuano però in 

 questo caso a sussistere le forinole (8). Basta infatti applicare il teorema di reci- 

 procità di Betti ad uno spostamento generico e ad ognuno degli spostamenti re- 

 golari : 



u[ l \ »<", <>, uf\ vf>, wf\ 



e quindi eliminare tra la prima delle (4) e le equazioni ora ottenute gl'integrali: 



J Lda , l {Lx 2 -4- Mxy -f- Nxz) da . 



Si' perviene per tal modo alle equazioni (analoghe delle (8)): 



\ ) uda + u I s r -f da = 



(11) <j \ J «fo + u j s r |- d(7 = 



X wda -\- u i s r -^- da = 



le quali costituiscono una limitazione ai valori delle u, v, w dati in superfìcie. 

 In questo caso dicesi che k è un valore eccezionale per lo spazio considerato. 



k 

 Esistono allora vibrazioni di frequenza -=— regolari in tutta la sfera e annullan- 



tisi sulla superficie. 



Una di queste vibrazioni è di componenti: 



/ coskt{Eu[ l) ~Cu^) 



(12) cos kt (Et^ -Cv[ 2ì ) 



\ cos kt (EwP— Oufp) 



6. — Possiamo procedere in modo analogo per trovare delle forinole che danno 

 le componenti della- vibrazione nel centro della sfera quando sieno note le tensioni 

 sulla superficie. 



