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SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 



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Dovremo dalle (4), eliminare le w, v, w. Perciò determiniamo uno spostamento 

 U, V, W regolare in tutta la sfera e che dia sulla superficie della sfera di raggio r 

 tensioni eguali a quelle prodotte dallo spostamento u t , o 1 , M> t . Dalla forma assunta 

 dalle tensioni: 



L X ,M U N u ZA", ..., N[» 



si scorge che un tale spostamento è di componenti: 



pu[ l) + qu$\ pv[ l) + pP , putf -f qwf 



dove le p, q sono costanti sopra a determinate dalle equazioni: 



pL[» +qW = L, 

 pM[ l) -\-qM^=M 1 



ossia dal sistema: 

 (13) 



Supponiamo dapprima 



j pC x -f- qE x = A, 

 QFt — D t Ei H= . 



Allora le (13) sono risolubili nelle p, q. Applichiamo il teorema di reciprocità 

 ad uno spostamento generico u, o, w ed allo spostamento ausiliario U, V, W. Avremo : 



= 1 [L (pu[ l) + 2<») + M (poi + qvf) + N (pie? + qw ( ?)~]da — J (L t u + M& + N t w) da. 



Sottraendo questa equazione dalla l a delle (4) si ha facilmente : 



4tt {G x F t — D^) u = Xi I Leto -f ^ J [Lx + Mij + Ne) xda . 



Nella quale si è posto: 



A A 1 B x B A 1 B t 



X 1 = C Ci Di ; m= -D ^ I»! 



E E\ Fi F E\ Fi 



In modo analogo si ottengono le forinole simili : 



( 4irp» (CiF l — DiEi) = X x J Ma -f Mi 1 (I« + ilfy + JVa) yda 

 (14) 



' 4npw; (C 1 i<' 1 — D^O = Xi J iVrfo" -f- Ml j (La; + My + Ivz) 2<2a . 



Le formole (14) risolvono la questione proposta. Il calcolo effettivo dei coeffi- 

 cienti X l5 Uj (costanti sopra la superficie a) è qualche po' laborioso; tenendo pre- 

 senti le formole date al N. 3 di questo Capitolo si dimostra che le X t , n x sono 

 funzioni lineari delle a, (5, j, ò con coefficienti funzioni razionali della r. 



