41 SOPKA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 517 



4lT ^ 6 = ^j J («35 + vy 4- ira) c?a 



4rt b ' (a)* 01 , w<°\ ù)f ) = ^ [ jjvz — wy) da , ^(wx — uz) da , jjuy — vx) da 



4lI (rb " _ ') (&>% ^ ffl «j = |L [fjMà-Ny)do, ^(Nx-Lz)da, ^(Ly-Mx)da . 



In esse i coefficienti di 6 . w< t 0, l ... sono supposti calcolati sopra la superficie 

 sferica di raggio r. 



30' 



IO. — Le forinole prima ottenute cessano di essere valide per k = 0. La ra- 

 gione risiede nel fatto che esse sono state ottenute considerando gli spostamenti 

 regolari in tutta la sfera indicata con: 



=&<- 



4rcp (ili, »i', »'i') ; 4ttp (V, V, M'i'') 



i quali cessano di avere significato per k '= 0. 



Il caso A; = ha d' altra parte interesse, inquantochè le formole a cui si per- 

 viene danno l'estensione del teorema della media alla statica dei corpi elastici 

 isotropi : ricercheremo perciò direttamente queste formole. Il metodo seguito è ancora 

 in sostanza quello di prima, e cioè determineremo uno spostamento regolare in 

 tutta la sfera e che in superficie prenda gli stessi valori dello spostamento carat- 

 teristico dovuto a una forza agente nel centro della sfera. 



Poniamo le soluzioni caratteristiche (spostamento dovuto a una forza agente 

 lungo l'asse delle x nel centro della sfera), sotto la forma (*) : 



x + n òV | 1 



(16) { v 1= - 



8ith(\ -j- 2n) òx 1 ' 4tw 

 X + n dV 



8rtn(\ + 2|u) dxdy 



X+n òV 



Sopra la superficie sferica a di centro r = e di raggio r si 



(«! , v x , Wj) = (Ax 2 4- 5 , -4aj^, ^a») 

 (w 2 , v 2 , w 2 ) = (Ayx, Aij 2 -\-B, Axjz) 

 {u 3 , v 3 , w 3 ) = (Azx, Azy, Az 2 4- B) 



f 1 ) Si è fatta la posizione: 



pé = X -f 2n; P 6' 3 = m. 



