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le A, B essendo costanti sopra a ; si ha inoltre : 



À _ x + n l . B= _ i x + n . 1 



8tt|u(X + 2m) r 3 ' ~" 4n\ir ' 8u|j(X + 2h) r " 



Le tensioni, calcolate sopra a, corrispondenti ai suddetti spostamenti, divengono: 



(L lt M lt N l ) = {A 1 x 2 +B 1 , A x xy , A,xz) 



{L 2 , M, , N a ) = (A iy x , ^ + B, , A<yz) 



{L 3 , M t , N 3 ) = {A 1 zx, Aw, A,z 2 + BJ . 



Le A t) Bi sono costanti sopra a e si ha: 



. ^_3_ x + m J_. R J »i_ J_ 



1 4ir X + 2m r* ' l 4it X + 2fi r* - 



Le formole di Somigliana assumono allora la forma: 



/ u = .6 J I^a + ^4 J (La; 2 -|- $fo/ -f- Nxz)d<S — B t J wdo" — J x J (wa; 2 + t'zy + wxz)da 



(27) < «o = 5 J .Mfo + 4 1 (L;n/ -f Jfy 2 + Nyz)da — ^ J i>cfo — A x J (wya; + vf -+- wi/z)do- 

 ' to = B J JVtfff + J J (Lccz + ilf«/2 + Nz 2 )da —B^^livda—A^ j" (w2a;+4\3«/-|-w0 2 )do\ 



Per eliminare dalla l a delle (27) le trazioni superficiali, determiniamo uno spo- 

 stamento regolare dentro la sfera di superficie a, verificante le equazioni indefinite 

 dell'equilibrio, e tale che sopra o" le sue componenti assumano i valori: 



Ax 2 -f- B , Axy , Axz . 



Si verifica facilmente che un simile spostamento è: 



/ Ul ' = Ax 2 + C(x 2 + y 2 + z 2 ) + D 



(28) < V = Axy 

 \ Wi = Axz 



dove C, D sono costanti, determinate dalle relazioni : 



X + 3n 



G= — A 



X + 4n 



D^B + A k + T r 2 



X + 4fi 



Calcoliamo le trazioni corrispondenti; avremo: 



V = Ex 2 + F 

 Mi = Exy 



Ni = Exz . 



