43 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI. ECC. 519 



Essendosi posto : 



r v ' ' 8n m(X -f- 2m) (* + 4n) r 4 



Applichiamo allora il teorema di reciprocità ad uno spostamento generico, e 

 allo spostamento %' e/ «>/; poiché quest'ultimo è regolare, avremo: 



(29) = B f Lda -\- A f (La; 2 + Mxy + i\fe)tfff — i? f uda — E f (ux 2 + ra^ + w*2)rfa . 

 Con analogo procedimento si perviene alle forinole: 



= 5[ iYtfff + A f (Lsy + Mif -\- Nyz)da — F f oda — E f (u^ + 1^ 2 + w^)rf<J 



(29) 



9 = £ JVda + A f (Lzz + Jfyz + JVz 2 )d(J — J? f teda— E f («a» + pya + wz 2 )do- 



Si sottragga dalle (27) rispettivamente le (29); otterremo le formolo: 



/ u = (F — SO f uda + (E — AJ f (ux 2 -f- vxy -\- wxz)da 

 io io 



(30) ì »o = {F—Bò [ vda -f (E — Jj) f (w»y + i^ 2 + w^)^a 

 f w = {F — £j) f wdff + (i? + AJ I* (wa^ 4~ ^ + wz 2 )da. 



Queste rappresentano l'estensione richiesta del teorema della media di Gauss. 

 Esse sono le corrispondenti delle formole (13) relative ai moti armonici. 



11. — La forinola di Kirchoff, relativa alla propagazione delle onde luminose in 

 un mezzo elastico, ha permesso di dare al principio di Huyghens una forma più rigo- 

 rosa di quella che aveva in origine. 



Analogamente le formole del Prof. Somigliana, che esprimono le componenti di 

 una vibrazione qualunque di un mezzo isotropo mediante gli elementi fondamentali 

 del moto (Cfr. Sopra alcune formole ecc., Nota l a , e per le formole definitive Nota 3°, 

 pag. 14), permettono l'estensione del suddetto principio ai moti vibratori dei mezzi 

 elastici. 



Cosi pure, mediante le formole date in questa Memoria per i moti armonici 

 semplici e smorzati, potremo dare un enunciato di questo principio in relazione alla 

 classe dei moti vibratori qui considerati. 



Questa estensione sarà fatta per semplicità per il caso dei moti armonici 

 semplici. 



Riprendiamo in considerazione le componenti di una vibrazione elementare 

 nascente da una forza applicata in un punto isolato di un mezzo isotropo ed agente 



