45 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 521 



la normale a cr' essendo rivolta verso l'esterno. Diciamo p il raggio di 0"', dw l'an- 

 golo solido sotto cui è scorto l'elemento da' dal centro, a 1 una sfera di raggio uni- 

 tario. Inoltre, come solitamente, diciamo r la distanza di un punto mobile da (E,n,2). 

 Cominciamo con il considerare gli integrali del tipo: 



lu t Lda'. 



Si ha ora: 



\ a ,u x Ldo' = } ffi [(3" - a") $ + P' - «') ^ + £ P 



' ÒW Ò« \ 2_ 



^dx dz ) p 



' P \àx di/ ) p 



-20*^ 

 òp 



P 2 ^M' 



gli accenti indicando derivate rispetto ad r. 



Consideriamo il limite di questo integrale per p = oo ; sopra a' si ha : 



lini — = 1 . 



D 1° fattore, all'infinito, si annulla come — ; il 2°, all'infinito, si annulli come 



1+u . Basterà perciò supporre che le derivate parziali delle u, v, w riescano in 



M 

 valore assoluto minori di t essendo u, M delle quantità positive. 



Analogamente consideriamo gl'integrali del tipo: 



| uLida' . 



Si ha ora facilmente, al limite per p = co le direzioni r, p coincidendo : 



+ » "■ - «"■) ^-j + f + f $ + ^^ «' ^-j p«» . 



Il fattore dentro parentesi diventa nullo come — , quindi u dovrà annul- 



larsi come — j-r- — essendo u una quantità positiva. 



Eiassumendo otteniamo il Teorema: perchè le formole (13) siewo valide nello 

 spazio esterno ad una superficie o", sia le u, v, w che le derivate parziali di queste 

 funzioni, in valore assoluto, da un certo valore di p in poi, devono restare sempre mi- 

 nori di 



M 



P*+H 



essendo M, u delle quantità positive. 



Sesie II. Tom. LX. 



