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FEDPRIGO ENRIQUES 



4. La sovrabbondanza. Dimensione virtuale d'un sistema. — Il concetto della so- 

 vrabbondanza d'un sistema (C) cui siamo giunti partendo dalla considerazione delle 

 curve del sistema aggiunto a (C) che passano pel gruppo comune a due curve C, è 

 suscettibile di ricevere un'altra interpretazione, cui già bo accennato, la quale rende 

 meglio ragione della denominazione scelta. 



Si consideri un sistema (K) di caratteri TT, E, N, Q, I (dove l'indice di specia- 

 lità I = se (K) è non speciale) ed un sistema (C) contenuto in esso e residuo di una 

 curva C ; sieno tt, r, n, w, i i caratteri di (C), e la curva C sia di genere tt' incon- 

 trata in D punti da una curva C. 



Supponiamo che la C non abbia punti multipli in punti semplici della super- 

 ficie (o ipermolteplicità nei punti multipli) di guisa che, essendo (C) un sistema puro, 

 una curva C -)- C non abbia altri punti multipli che non siano tali per le K eccetto 

 i punti doppi intersezioni di una C e di una C, allora si ha: 



n = TI + ti' 4- D 



1. 



Una curva K incontra una curva K spezzata in una C e nella C in N punti ; 

 d'altra parte una curva K spezzata in una C ed una C incontra una C in n -\-D 

 punti, quindi una K incontra la C in D' punti dove: 



N == ^* + D + D'. 



Ora il sistema (K) sega su C una serie g^r^~^; se indichiamo con e il difetto 

 di completezza della serie e con h il suo indice di specialità si ha dunque: 



ossia : 



R - /• — 1 -f € = D' — Tt' + A 

 R = D' — ir' -f /i — e + r + 1. 



Ne segue: 

 n— 1 — N + R = (TT + TT'-fD— 1) — 1 — (w+D + D')+(D' — 7T'+/t — e + r + 1) ,^. 



ossia: 



n — 1— N + R = 7T — 1 — w + /-4-(A — e): 

 d'altra parte è: 



n — 1 — N + R==^ + Q — I 



quindi 

 ed 



TT — 1 — n -{- r := _p -{- {jj — i 



n — I = lu — » + (/i — e) 



UJ — t 



Q _ I -f (e _ A). 



