SULLE 



EQUAZIONI ABELIANE RECIPROCHE 



LE CUI RADICI 



SI POSSONO RAPPRESENTARE CON x, Qx, <ò^x, , e—iic. 



MEMORIA I 



DI 



Ajpprovata nell'Adunanza dell'll Giugno 1893. 



Se m -|- 1 è un numero primo, l'equazione seguente 



rr" 4- a;™-! + + a; + 1 = 0, (1) 



che è quella della divisione del cerchio, oltre ad essere reciproca, è anche abeliana, 

 come è noto. Le sue radici sono i termini della serie 



a, a9, a3\ , 0^"""^ (2) 



nella quale g è una radice primitiva del numero primo m -\- 1 ed a è una radice 

 qualunque, diversa da 1, dell'equazione binomia 



a:"'^» = 1 , (3) 



le cui radici, salvo 1, son tutte primitive. 



Inoltre, imaginando divisa in m parti uguali la circonferenza di un cerchio, se le 

 radici (2) sì pongano, ordinatamente, nei punti di divisione, risulteranno reciproche quelle 



che sono negli estremi di un diametro, per es. a^' , d? (fc = 0, 1, 2, ..., m — 1), 

 come a suo tempo verrà provato. 



Quest'ultima proprietà e l'altra precedentemente detta, cioè che ogni radice a, 

 diversa da 1, dell'equazione (3) dà luogo ad una serie (2), i cui termini sono le ra- 

 dici di un'equazione abeliana reciproca, non sono che casi particolari di quel che 

 avviene per alcune radici 



{xi, Xi, ajs, , x^) ■ (4) 



