298 V. MOLLAME 



§ 2. 



e perciò le quantità 5» sono reciproche delle quantità a;^: per la qual cosa deve 

 essere r = s e deve B (x) avere la forma seguente 



B (x) = X(ar + ar-i x -\- ar-i a;* 4" • • • H" ^0 as'' ), 



nella quale \ è una quantità indipendente da x. Col precedente valore, B (a;) l'espres- 

 sione di e (a;) diviene 



e questa, applicandovi l'identità (1), mostra dover essere X := ± 1 : quindi si ha per 

 la chiesta funzione la seguente espressione 



e(a;)=± arx^^ar-.xr-^^...^a,x + a, ■ ^ 



^ ' af,x^ -\- Or-i a; +...-[-• «r-l x -\- Wr ^ ' 



nella quale i coefficienti a ed il grado r rimangono arbitrarli. 

 Si ha inoltre che: 



Se, una funzione razionale 9(x) gode la proprietà espressa dall'equazione identica (1), 

 anche l'altra funzione 6' (x) godrà quella stessa proprietà; ossia sarà, identicamente, 



6*We^(|)=i. (6) 



In effetti l'identità (1), che può scriversi 



Xx] e (a;) ' 



mostra che l'azione di 9 sopra una frazione della forma — si esplica solo sul de- 

 nominatore x; e però applicando k volte di seguito l'operazione 6 risulterà 



^ \xì %i{x) 



cioè la (6). 



