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T. MOLLAME 



§ 6. 



X,, 



x{, 





• , X'i 



— aji, 



-x{, 



-x:\.. 



,n-\ 



Xt, 



Xi, 



x{\ . . 



-n-l 

 Xi 



— Xi, 



— ^2, 



— x/, . . 



■ , — a!/""' 











(8) 



Le qp (m) radici primitive di un'equazione binomia, x"' = 1, sono, come è noto, 

 le radici di un'equazione razionale. Sia questa F{x) = 0, nel caso dell'equazione (1): 



n 



sarà cp (r ^ 4" 1) il grado di F (x) = 0. Tale equazione si può scrivere 

 f,{x) M- x) Mx) f,{- x) . . . U{x) M- X) = 0, 



dove i 2|lI fattori f{x), f{ — x) uguagliati a zero danno le equazioni abeliane di 

 grado n e della classe (I) le cui radici sono, rispettivamente, i termini delle succes- 

 sive orizzontali dello schema (8), e dove deve essere 



2«|i = (p(r^ -)- 1). 

 Nelle equazioni /" = è poi [9 {x) =] x' la funzione generatrice delle radici. 



n 



Le radici primitive dell'equazione (1), sempre nell'ipotesi che r^ -[~ 1 ^i^ mul- 

 tiplo di 4, si possono ordinare anche secondo lo schema seguente 



Xx, 



— X\ , 



x{ , 



— x^, 



«1, 



x{, 



— x(', 



-/, 



Xì , 



— Xì , 



xi\ 



-xi\ 



«2, 



x,^, 



— xf, 



xi\ 



— x{ 



x{ 



«2 



xi 



r"-l 



(9) 



il quale si ottiene dallo schema (8) con facili scambii sulle verticali di posto pari. 

 Le serie costituite sulle orizzontali dello schema (9) hanno la forma della serie (15) 

 del § precedente ; nella quale fu supposto essere x una radice tale dell'equazione (1) 

 da potersi con essa mediante la funzione generatrice [9(a3) =] — x\ comporre un'equa- 

 zione abeliana della classe (I) e di grado n: la qual cosa avviene per ogni radice 

 primitiva della (1) [teorema (I)]. Perciò le quantità che sono sulle singole orizzontali 



