322 V. MOLLAME 



§6. 



[Q^x] =] (— If x'" e [e*^^ {x)=] (- 1)*^^ /^^; 

 giacché, essendo r ed —■ numeri dispari ed x una radice dell'equazione (10), si ha 



Q^x) . 6*+^ (x) = (- if +^ (cc'''-^')'=: 1. (12) 



Intanto ogni radice, x, dell'equazione (10) è radice anche dell'altra equazione 



a;--"-! = 1 , (13) 



n 



perchè essendo r^ — 1 un numero pari, si ha 





Or l'equazione (13), scritta come segue 



mostra che per ogni radice x della (10) esiste sempre qualche numero intero e po- 

 sitivo V tale che risulti 



X''' = x; (14) 



e se V è pari allora a;'"' è della serie (11) un termine che riproduce il primo. 



Ciò posto sia X in quella serie una radice primitiva dell'equazione (10): allora 

 in virtù del seguente teorema 



C) Le equazioni 



a;" = — 1 



hanno le stesse radici primitive {*), 



sarà X radice primitiva anche dell'altra equazione 



2 

 X 



(r2+l)_, 



la quale, paragonata con la (14), che può scriversi 



{*) Cfr. ' Nota , A. 



