324 V. MOLLAME 



§ 6. 

 «1, — x{, xf . . . , — «!'■""' (16) 



si trovano nelle stesse condizioni di quelle della serie (11) ed inoltre son tutte a 

 quelle disuguali. In effetto, se fosse per es. 



(—ly^x,'"' = (—Vfx^\ (17) 



ne seguirebbe, per k q k^ entrambi pari od entrambi dispari, che 



e quindi che 



se è fc > fci, ovvero 



se è A; < fcj; cioè Xi sarebbe un termine della serie (11), la qual cosa è contro 

 l'ipotesi. 



Se poi dei numeri k & ki l'uno è pari e l'altro dispari, allora la relazione (17) 

 diviene 



x{^' = — «'■* 

 e da questa si conchiude come innanzi che 



ovvero che 



secondo che h k> ki ovvero k Kk^: per la qual cosa x^ dovrebbe di nuovo trovarsi '* 

 fra i termini della serie (11), ciò che si è escluso. 



Le precedenti deduzioni intorno all'equazione (10) danno luogo ai due teoremi 

 seguenti: 



Teorema V. — Se v ed -^ sono numeri dispari ed è x una radice primitiva 

 dell'equazione 



n 



a;'-^+i = — 1, («) 



le n quantità, fra loro disuguali, 



X, — x^, x/, . . . , — a;*"""' ) (J) 



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