330 V. MOLLAME 



§ 7. 



In particolare sia n=:2'q, dove q e wa numero primo: in conseguenza 2 è 

 l'unico divisore di n che dà un quoziente dispari. L'equazione (l)(a;)=0 presente- 

 mente diviene 



2 } 



+1 



2.-1 — ". 



r +1 

 X — 1 



ed il suo grado r^"""» — r^"" [=: r^'^ (^^''"(«-i) — i)] deve essere un multiplo 

 di n, cioè di 2^'q. Posto adunque v — 1 =:^, si ha l'altro seguente 



Teorema III. — Se q è un numero primo positivo, e sono r e p due numeri in- 

 teri positivi qualunque, sarà 



r \r ~ Il . , 



— = numero intero. 



2 2 



Essendo q un numero primo, il numeratore della precedente espressione deve 

 essere divisibile per q: e quindi se q non è un divisore di r, sarà 



= numero intero. 



La precedente eguaglianza per p = dà il teorema di Fermat. 

 L'equazione V (a;) = se, come si è supposto poc'anzi, h n = ^'q, diviene 



'-'. 



"+'- = 0. 



2"-l 

 / +1 



f 



