332 V. MOLLAME 



§ 8. 



Questa equazione deve esser decomponibile in due equazioni abeliane di quarto 

 grado e della classe (I) le quali hanno [6(a;) .= ] ce' per funzione generatrice delle 

 loro radici. E siccome presentemente r è dispari, così l'equazione (3') si può decom- 

 porre anche in altre due equazioni abeliane nelle quali la funzione generatrice è 

 \Q{x) ==] — x^. La precedente funzione y per 6 {x) = x^ diviene 



y =^ X -\- x^ -\- x^ -\- a;", 

 cioè 



tj =: X ^- x"" -\- x' -^ a?, ' (4) 



giacche x" = a;^". x' = x', in virtìi dell'equazione (3). Per Q{x) = — a^ la funzione y 

 diviene invece 



y :^ X — a^ — x'' -\- x^. (5) 



L'equazione (1) corrispondente alla funzione (4), od alla funzione (5), è di se- 

 condo grado: essa può ottenersi eliminando x fra le equazioni (3') e (4), ovvero 

 (3') e (5). 



Addizionando membro a membro le equazioni (3') e (4) si ha che 



e siccome x è una radice diversa da ± 1 dell'equazione (2), così la (6) si riduce 

 alla seguente 



y = — ^, 

 dalla quale si ottiene 



y^ — x^° — 1 



e però y =. ± \. 



Col valore — 1 della funzione y si ottiene il seguente fattore biquadratico del 

 primo membro dell'equazione (3') 



x'^^a? + s(?-\-x-\-\ 



e col valore -|-1 di «/ si ottiene, conseguentemente, l'altro fattore 



a;* — a;^ -t- a;^ — x -\- 1. 



Sicché l'equazione (3') si scinde nelle seguenti due equazioni abeliane della 

 classe (I) 



a;* -f a;' + a;' + a; 4- 1 =z= , (7) 



a;' — «= + a;= — a; + 1 = 0, (8) 



