SOPRA LE CORVÈ DI DATO ORDINE, ECC. 341 



Allora da queste ultime due relazioni seguirà immediatamente 



(a) j5 < j À; + 1 ! j n -^ - (fc 4- 1) '-1^ j - fcb 



e questa stessa disuguaglianza sarà anche soddisfatta, per h ^= 1, se la gi„ è non 

 speciale. In tal caso si avrebbe infatti, per un noto teorema, p < 2n ^ d; e quindi, 

 a fortiori, p ^ 2n — Br -\- 1 — ò. 



Esisterà dunque cei'to, in ogni caso, un valore di k soddisfacente alla relazione {a). 

 Ma il secondo membro di questa stessa relazione può scriversi anche così :- 



e diventa perciò massimo quando i due fattori 



la cui somma è costante sono uguali fra loro ed eguali quindi entrambi a 



1\ r+1 ./ li ..r— 1 



n 5 òS = ^ n — r — b -\- 



Questo si otterrebbe prendendo fc -j- 1 = ^~ ' ~ — \- -^\ ma dovendo nel nostro 



caso k (e quindi A- -|- 1) essere un numero intero, basterà che prendiamo per esso 



l'intero più vicino al valore medesimo — ^ — '^ 1- -x-, ossia il minimo intero non in- 



^ r — 12 



tenore a ; — (1). 



' r — 1 ^ ' 



Indicando perciò questo stesso intero con X/ , e chiaro che si dovrà avere in 



ogni caso 



_ \ r + 1 »• — 1 ) ( -, / . 



P ^Xj ) n 2 X/ -g- j — I Xd - 1 j E) 



e questo è appunto quanto si voleva dimostrare. 



Come conseguenza (sebbene quasi evidente) di questo teorema e di quelli ricor- 

 dati al n° 1, abbiamo : 



Una curva di S^ la quale sia di ordine n > 2r e di genere 



i r+\ r — 1 j 11 



IJ > Xi ì w 2 Xi -^- ( — Xi + 1 



( dove Xi è il minimo intero non inferiore a - — — - — j sta sempre su di una superficie 

 di ordine r — 1 . comune a tutte le quadriche che la contengono. 



(1) Se — ^-:ri — fosse precisamente un numero intero, l'espressione considerata di sopra assu- 

 merebbe lo stesso valore massimo per à; -j- 1 eguale a questo intero, o anche al successivo (all'intero 

 cioè immediatamente superiore). 



