SOPRA LE CDBVE DI DATO ORDINE, ECC. 343 



Se dunque nessuno dei numeri — -r , — ^-— — è intero, basterà che 



l'ordine della curva considerata non sia inferiore a 



T + 2ÌJr-l| + 2. 



4. Supponiamo ora che fra quegli stessi numeri ve ne sia uno ed uno solo in- 

 tero (non ve ne sarà certo più di uno se ò < r — 1) ; e sia questo x' '^ ~ , 

 dove < A < ò (1). Sarà quindi 



n = {x'-h 1) ir - 1) + /* + 2; 

 e allora basterà che si abbia 



^ - ^ - ) 2x' + 1 r-^ - -t > - j X' - 1 i 1 b + 1 ), 



ossia 



r 



Vi - 



2 

 ovvero ancora 



n — r —{n — r — h— 1)— k>~\x'—l\ ]b-\-l\, 



che si riduce a 



■ ' \ k — k — l 1^ ^ 

 ^ > 6 + 1 + 1- 



E questa condizione è certo soddisfatta se il numero x' si prende uguale o su- 

 periore a r -|- 2 (2), e lo è anche per x' = r — r ~l~ 1 ; purché però sia h >l. 



E dunque sempre soddisfatta per 



(2) n^|^^ + 2|jr-lì + Z + 2 



nella qual disuguaglianza è contenuta anche la (1). 



Concludiamo dunque che : Una curva normale di ordine n e genere n — k, Za quale 

 appartenga allo spazio S, , sta sempre sopra fi') — b quadriche indipendenti (b < r — 1) 

 quando 



dove l è il resto della divisione di k per ò -\- 1 (3). 



(1) Qui ancora dunque x' è il minimo intero non inferiore a , . 



(2) Con l indichiamo sempre il resto della divisione di k per & -|- 1. 



(3) Si potrebbe determinare un limite analogo per l'ordine n anche nel caso di & >» — 1; ma 

 il calcolo (pur non offrendo alcuna difficoltà) riuscirebbe alquanto più complicato, sicché, per il 

 momento, non ce ne occupiamo. 



