SOPRA LE CURVE DI DATO ORDINE, ECC. 375 



30. I risultati ottenuti sulle curve (di Sr) di genere n — 2 e di ordine > 2r -)- 1 

 ma < 3/-, su quelle curve cioè di genere tt — 2 e ordine > 2r che non stanno ne- 

 cessariamente su di una F'"', possono riassumersi così : 



a) Curve del tipo C^;^5_j (0 < i < r — 1) : 



Per ogni valore di v e di ì esiste: 



Una C^^|!_j con due punti doppi, che sta sulla rigata R'~' e ne incontra ogni gene- 

 ratrice in tre punti; 



Per ogni valore di r abbiamo ancora: 



Una C^l^^ (non speciale) che può presentare diversi casi, e può anche in particolare 

 esser contenuta in un cono ellittico di ordine r. In questo caso avrebbe un punto 

 doppio (non però nel vertice del cono); 



Una G^^_^^, che è sempre proiezione di una C^*""^* canonica di Sr+2 , e può anche stare 

 sul cono ellittico di ordine r (pel cui vertice deve allora passare doppiamente); 



Una C^^^ priva di punti doppi e contenente una g\. Questa curva può essere con- 

 tenuta in un cono normale di genere due; 



Una C^[+* anche priva di punti doppi e contenente una g\. Quest'ultima curva sta 



su di una superiicie razionale normale a sezioni iperellittiche di genere < ■^; su- 



perfide che può anche essere sostituita da un cono normale iperellittico di ge- 

 nere tre (e ordine r -j- 1); 



Una C^JIZg priva di punti doppi 

 Una Cgjizf con un punto doppio 

 Una C^j;~| con due punti doppi 



e contenuta in una rigata R'"~^ di cui incontra 

 ogni generatrice in quattro punti. 



La prima di queste curve è riferibile (in generale) a una C piana con punto 

 [r — ìY" se r è pari, e a una C''+' con punto (r — 3)»'° e un punto triplo se r è 

 dispari ; la seconda pure a una C+i con punto (r — 3)?'° e un punto doppio ; la 

 terza a una 0"+^ con punto (r — 2)»'° e due punti doppi. 



Infine per r < 11 si hanno ancora le curve seguenti : 



