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GALILEO FERRARIS 



Data la frequenza, possiamo rappresentare il vettore rotante per mezzo di un 

 segmento di retta od, od os (fig. 1) facendo semplicemente queste convenzioni: che la 

 lunghezza del segmento rappresenti la grandezza del vettore, che 

 la direzione di esso sia quella che ha il vettore nell'origine del 

 tempo, e che la lettera c^ od s indichi il verso, destro o sinistro, 

 della rotazione. Se oX è la retta a partire dalla quale si vogliono 

 misurare gli angoli descritti dal vettore, l'angolo \od od Xos è 

 quello percorso dal vettore all'origine del tempo e si dice valore 



angolare della fase. Il rapporto -z — , oppure -^ — è la fase. 



Per nominare i vettori così rappresentati potremo servirci 

 semplicemente delle lettere d ed s. 



2. Composizione di due vettori di eguale frequenza rotanti nel medesimo 

 piano. 



Primo caso: Vettori rotanti nel medesimo verso. — Si abbiano due vettori rotanti 

 nel medesimo verso e colla medesima frequenza; e sieno questi, per esempio, d e d' 

 (fig. 2). In ogni istante la loro somma vettoriale, ossia la loro risultante, è il vettore 



rappresentato dalla diagonale oD del parallelogrammo 

 fatto su di essi, o, ciò che vai lo stesso, dalla retta oD 

 che chiude il triangolo oc^D od il triangolo od'B. Ora 

 siccome d e d' girano nel medesimo verso e colla me- 

 desima velocità angolare, così l' angolo dod' rimane 

 costante. Rimane quindi costante anche la diagonale oD. 

 Essa intanto gira attorno ad o colla stessa velocità 

 angolare delle componenti. Dunque la risultante di due vettori di uguale frequenza, 

 rotanti nel medesimo piano e nel medesimo verso, è anch'essa un vettore rotante 

 nel medesimo verso e colla stessa frequenza. 



Se l'angolo dod' è uguale a due retti, se cioè le fasi di e? e dì d' differiscono 

 di 180°, noi diciamo che d e d' hanno fasi opposte. Se i due vettori componenti 

 hanno grandezze uguali e fasi opposte, la loro risultante è nulla. 



E inutile dire come dal caso di due soli vettori si passi al caso di un numero 



qualunque di vettori rotanti nel medesimo piano e nel medesimo verso, e come si 



dimostri che il vettore risultante è anch'esso un vettore rotante nel medesimo piano 



e nel medesimo verso, ed è rappresentato dalla retta che chiude il poligono fatto coi 



^ vettori componenti. 



Secondo caso: Vettori rotanti in versi opposti. — Se (fig. 3) 

 i due vettori componenti od, os rotano in versi opposti, l'angolo 

 sod varia; quindi la diagonale oA varia inevitabilmente di 

 grandezza. Essa intanto può variare, ed in generale varia, anche 

 di direzione. 



Ma si hanno a considerare due casi: 



a) Il caso in cui le grandezze od ed os dei due vettori 

 componenti sono uguali tra di loro; 

 in cui tali grandezze sono disuguali. 



Fig. 2. 



Fig; 3. 

 b) Quello 



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