UN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI ROTANTI OD ALTERNATIVI 385 



3. a) Caso in cui i due vettori componenti hanno grandezze uguali. — 



In questo caso la risultante ha una direzione fissa. Infatti la diagonale oA (fig. 3) 

 è allora in ogni istante la bisettrice dell'angolo sod, e siccome od ed os ruotano 

 colla stessa velocità angolare l'uno verso la destra e l'altro verso la sinistra, così 

 essa rimane fissa nello spazio. 



Varia invece il valoì-e della risultante, il quale è legato all'angolo variabile A.od 

 dalla relazione 



oA = 2od cos A-od. 



Ponendo oA = a e 2oc^=A, rappresentando con n la frequenza, con t il tempo e con 

 a il valore dell'angolo Aod per t = o, questa relazione si scrive : 



a = A cos (2v:nt -\- a). 



Una grandezza variante secondo questa legge è ciò che comunemente dicesi una 

 grandezza alternativa od alternante armonica o sinusoidale. La costante A è l'ampiezza, 

 n la frequenza, l'angolo a il valore angolare della fase, quando si prende come ori- 

 gine del tempo l'istante in cui a è massima. 



Noi dunque diciamo o A : un vettore alternativo, e concludiamo : due vettori uguali, 

 rotanti in un medesimo piano, colla stessa frequenza ed in versi opposti danno per 

 risultante un vettore di direzione fissa, alternativo, della stessa frequenza. La dire- 

 zione di questo vettore alternativo è quella della bisettrice dell'angolo che in un 

 istante qualunque è compreso fra i due vettori componenti , e perciò anche quella 

 della bisettrice dell'angolo che i due vettori componenti comprendono nell'istante in 

 cui < = ossia quella dei due segmenti di rette coi quali si rappresentano, secondo 

 la nostra convenzione, i due vettori componenti. 



L'ampiezza del vettore alternativo risultante è uguale al doppio della grandezza 

 di uno dei vettori componenti. 



Viceversa un vettore alternativo sinusoidale si può sempre scomporre in due 

 vettori rotanti di ugual valore e di versi opposti. Qualunque vettore alternativo 

 sinusoidale si può considerare come risultante di due vettori ro- 

 tanti nel modo detto. 



Ora questo modo di considerare un vettore alternativo con- 

 duce a rappresentazioni grafiche semplicissime , atte ad indicare 

 di un vettore alternativo la direzione fissa, l'ampiezza e la fase. 

 L'artifizio consiste nel rappresentare con un segmento di retta la 

 direzione e l'ampiezza del vettore alternativo e con altri segmenti 

 di rette i vettori rotanti di cui quello si compone. Disegnando tutti 

 tre questi segmenti, si ha la rappresentazione indicata nella fig. 4. -r,- , 



In questa figura il segmento oa indica la direzione e dà l'am- 

 piezza del vettore alternativo, mentre i segmenti od ed os rappresentano i vettori 

 rotanti, destro e sinistro, in cui oa si può scomporre. L'angolo aod, od il suo 

 uguale a OS, rappresenta il valore angolare della fase. Ma siccome oa = 2os = 2od 

 ed è sulla bisettrice dell'angolo sod, così uno qualunque dei segmenti oa, os, od si 

 può trovare quando sono dati gli altri due. Quindi si ha una rappresentazione com- 

 pleta anche disegnando solamente questi due. Per tal modo possiamo rappresentare 

 il vettore alternativo semplicemente con oad, o con oas, o con osd. 



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