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SàLILEO FERRARIS 



4. b) 



Fiar. 5, 



Caso in cui i due vettori componenti hanno grandezze diverse. — 



Se i vettori rotanti componenti, od ed os (fig. 5), non sono uguali, 

 è variabile non solo l'ampiezza, ma anche la direzione del vettore 

 risultante. Col centro in o e con un raggio uguale al pivi piccolo 

 dei vettori componenti, uguale ad os nel caso della figura, si de- 

 scriva l'arco di circolo s^d'. Si può considerare od come risul- 

 tante di due vettori od' e d' d rotanti nel medesimo verso. Ora i 

 due vettori rotanti od' eàos danno per risultante un vettore alter- 

 nativo ffl di direzione fissa bisettrice dell'angolo sod e di ampiezza 

 oa = 2oc^' = 2os. Dunque i due vettori rotanti oc? ed os di versi 

 opposti e di valori diversi equivalgono ad un vettore alternativo 

 oa di direzione fissa e ad un vettore rotatorio d' d. 



5. Composizione di due o piìi vettori alternativi di '.direzioni fisse. — 



Valendoci delle considerazioni precedenti possiamo ridurre la composizione di vettori 

 alternativi a quella di vettori rotanti. Se per esempio abbiamo due vettori alter- 

 nativi di direzione fissa oasd ed o' a' s' d' (fig. 6), noi possiamo comporre d con d' 



Fig. 6. 



ed s con s' e poi comporre insieme, nel modo or ora indicato, le due risultanti. Per 

 comporre d con d' tiriamo da un punto un segmento OD uguale e parallelo a d 

 e da D un segmento DD' uguale e parallelo a d' ; troviamo così la risultante OD'. 

 Per comporre similmente s con s', tiriamo OS ed SS' rispettivamente uguali e pa- 

 ralleli ad s e ad s' e tiriamo OS'. Dopo ciò noi possiamo dire che il sistema dei due 

 vettori alternativi a ed a' dati è equivalente al sistema dei due vettori rotanti OD' 

 ed OS'. Ora ai due vettori rotanti OD' ed OS' possiamo applicare la costruzione 

 precedente: Se OD' è il minore dei due, noi prendiamo OS" = OD' e sulla biset- 

 trice OF dell'angolo S'OD' prendiamo 0A = 2 0D' = 2 0S". I due vettori rotanti 

 OD' ed OS', e quindi anche i due vettori alternativi dati a ed a' , equivalgono al 

 vettore alternativo OA ed al vettore rotante S"S'. 



La proposizione si può estendere senz'altro al caso di un numero qualunque di 

 vettori alternativi: qualsivoglia sistema di vettori alternativi di uguale frequenza, 



