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GALILEO FERRARIS 



Come secondo esempio consideriamo il caso di due vettori alternativi uguali oa 



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 ed o'a' (fig. 11), le direzioni dei quali comprendono un angolo a 



-TT. 



Pig. 11. 



In questo caso la condizione espressa dal teorema dimostrato è che si abbia 



(P — tP = 4- 



Se per esempio: qp = a o^ = 0, dev'essere qp' = a'o'c^' =27. E veramente, se si 



applica a questo caso la costruzione della fig. 6, si trova che D' si confonde con 0. 

 La risultante si riduce al vettore rotante OS'. La sua grandezza è rappresentata 

 dall'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele OSS'; essa è perciò uguale ad sy2 



ossia ad — =. 

 V2 



10. — Dal caso ora considerato di due soli vettori alternativi componenti si 

 passa subito al caso generale di un numero qualunque di vettori: un sistema qua- 

 lunque di vettori alternativi può equivalere ad un semplice vettore rotante. La con- 

 dizione necessaria perchè ciò avvenga è semplicemente questa ; che il poligono delle 

 componenti d oppure quello delle componenti s sia chiuso. 



Un caso particolare importante è quello nel quale i vettori componenti sono uguali | 

 e fanno gli uni cogli altri angoli uguali. Siene dati in un piano N vettori alternativi ' 

 uguali, ciascuno dei quali faccia col precedente un angolo a che non sia ne tt ne un i 

 multiplo di TT, ed abbia rispetto al medesimo una precedenza di fase di valore an- 

 golare uguale anch'essa ad a. Allora ciascuno dei vettori rotanti s fa col precedente j 

 un angolo a — a, ossia zero : il poligono delle s ha tutti i suoi lati su di una mede- 

 sima retta, la risultante S di tutte le s è uguale alla loro somma, ossia S = N s. 

 Il poligono delle d è invece un poligono regolare del quale gli angoli esterni hanno 

 il valore 2a; acciocché esso sia chiuso, è necessario e sufficiente che N di tali angoli 

 facciano un multiplo di quattro angoli retti, ossia che si abbia 



2aN = 2kn, 



od 



a = 





ove fc è un numero intiero qualunque non divisibile per N. Se è soddisfatta questa 

 condizione, gli N vettori rotanti d hanno una risultante nulla; e ciò vuol dire che 

 gli N vettori alternativi dati hanno per risultante il semplice vettore rotante S. Se 



