UN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI ROTANTI OD ALTERNATIVI 391 



diciamo a l'ampiezza comune dei vettori alternativi dati, il valore del vettore rotante 

 risulta 



S := Ns = ^ a. 



Se invece di supporre, come abbiamo fatto, che ciascuno dei vettori dati abbia una 

 precedenza di fase a rispetto a quello che lo precede, avessimo supposto che esso 

 abbia un ritardo di fase, avremmo trovato che il poligono delle d giace su di una 

 retta e dà T) ^:= nd, b che il poligono delle s è chiuso, e dà S = 0; in questo caso 

 la risultante degli N vettori alternativi dati sarebbe un semplice vettore D rotante 

 verso la destra. 



Abbiamo escluso il caso di a uguale a tt, o ad un multiplo di tt, e per conse- 

 guenza abbiamo detto che il numero intero k non deve essere divisibile per N. Se 

 si facesse a := n o ad un multiplo di tt, ossia se si prendesse k uguale ad N, o ad 

 un multiplo di N, gli angoli esterni del poligono delle d sarebbero uguali a 2ti o ad 

 un multiplo di 2 ir, ed il poligono si ridurrebbe, come quello delle s, ad una linea 



N 

 retta. Allora si avrebbero due vettori rotanti S e D uguali entrambi ad ^ a e di 



versi opposti, i quali darebbero come risultante un vettore alternativo di direzione 

 fissa e di ampiezza uguale ad Na. Ciò è quanto si sapeva di già, perchè supporre 

 a = TT o multiplo di tt equivale a supporre che i vettori alternativi dati sieno tra 

 di loro paralleli. 



I casi che più comunemente si hanno a considerare nello studio dei motori elet- 

 trici sono quelli ove A = 2, quelli cioè ove i vettori alternativi considerati sono 

 regolarmente distribuiti, a distanze angolari uguali, tutt'attorno ad un asse. Fra 

 questi casi poi merita una menzione speciale quello ove N = 3. Allora le distanze 

 angolari tra i vettori dati ed i valori angolari delle loro differenze di fase sono uguali 



a Y ") ossia sono di 120°. Il vettore rotante, che risulta dalla composizione dei tre 



vettori alternativi, ha il valore -^ a, ossia è uguale ad una volta e mezzo l'ampiezza 



di ciascuno dei vettori componenti. 



11. — Ciò che precede riguarda la composizione, ossia la somma de' vettori da 

 noi considerati. Per le applicazioni alle quali miriamo conviene aggiungere qualche 

 considerazione sui prodotti aècosqp, «èsencp delle ampiezze a e 6 di due vettori 

 pel coseno e pel seno dell'angolo cp compreso fra le direzioni dei medesimi, prodotti 

 dei quali il primo è lo scalare col segno cambiato, ed il secondo è il tensore del 

 vettore del prodotto dei due vettori. 



In primo luogo conviene ricordare questa proposizione : se sono dati due gruppi 

 di vettori, e se in un dato istante sono: a la grandezza di uno qualunque dei vet- 

 tori del primo gruppo, b quella di uno qualunque dei vettori del secondo gruppo, 

 A il valore istantaneo del vettore risultante di tutti i vettori a, B quello del risul- 

 tante dei vettori b, 9 l'angolo compreso tra un vettore a ed un vettore è, e <t> l'an- 

 golo di A con B, si ha 



Tab cos cp = AB cos <t>, 

 e. 



"Lab sen cp = AB sen 0. 



