UN METODO PER LA. TRATTAZIONE DEI VETTOKI ROTANTI OD ALTERNATIVI 395 



Ciò posto, consideriamo le forze esercitate sulla spirale dal campo magnetico 

 in cui essa è collocata. Queste forze si riducono ad una coppia, il cui momento è 

 B.asenBoa, e, pel teorema ricordato all'art. 11, è uguale alla somma 



Bd sen b -|- Bs sen a, 



ove con b e con a si rappresentano, come più sopra, gli angoli che nell'istante con- 

 siderato fanno con oB i due vettori rotanti destro e sinistro d ed s. 



Se la spirale è in riposo, i vettori d ed s rotano con la medesima frequenza n 

 l'uno verso destra e l'altro verso sinistra, e, per ciò che si è detto all'articolo 12 

 (4° caso), i valori medii dei prodotti Bd sen b e B s sen cr sono uguali a zero. È quindi 

 uguale a zero il medio valore del momento della coppia considerata. 



Se si fa rotare la spirale attorno all'asse o con una frequenza m, gira con essa 

 il vettore oa, ed i due vettori od ed os prendono a girare con velocità angolari 

 uguali alle somme algebriche di quelle ch'essi hanno relativamente all'armatura e 

 di quella che hanno comune con questa. Se per esempio l'armatura ruota verso la 

 destra, il vettore rotante d gira nello spazio con la frequenza n -\- m, ed il vettore s 

 gira colla frequenza n — m. Però finché m è diverso da w i valori medii dei momenti 

 delle coppie sono ancora uguali a zero. 



Ma se m=^n, la frequenza di d diventa uguale a 2w e quella di s si riduce a 

 zero. La corrente dell'armatura equivale allora a due magneti di momento magne- 

 tico costante, uno dei quali, d, ruota nel verso dell'armatura con una frequenza doppia, 

 e l'altro, s, sta fisso nello spazio. La direzione fissa di quest'ultimo è quella per cui 

 passa l'asse oa della spirale rotante nel momento in cui in essa la corrente alterna- 

 tiva ha l'intensità massima. Tale direzione fa con oB un angolo determinato che 

 rappresenteremo con r. In questo caso il momento della coppia agente sull'armatura 

 non ha piìi un valore medio uguale a zero : allora infatti è uguale a zero soltanto 

 il momento medio della coppia agente su od, ossia il valore medio del prodotto 

 Bc^senb; mentre il momento della coppia agente su os, ha il valore costante 



Bs sen r, 

 ossia 



-— AB sen r. 



Questa coppia tende a chiudere l'angolo soB. Se tale angolo è, come in figura, 

 a destra di oB, ossia dalla parte verso cui l'armatura ruota, la coppia si oppone al 

 movimento, obbliga a spendere un lavoro; l'apparecchio funziona come una dinamo. 

 Se invece l'angolo B os giace a sinistra di oB, ossia dalla parte opposta al movi- 

 mento, la coppia agisce nel verso della rotazione, essa fa un lavoro; l'apparecchio 

 funziona come motore elettrico ; esso è, nella forma più semplice, un motore sincrono. 



La coppia motrice di questo motore varia tra ed - A B quando r varia tra 

 e ^. Per valori di s- minori di ^ il funzionamento del motore è stabile. Se infatti si 



aumenta la coppia resistente , l'armatura si attarda alquanto, cresce l'angolo s- e 

 cresce con esso il momento della coppia motrice. Se invece si diminuisce la coppia 

 resistente, l'armatura accenna per un momento ad accelerarsi, diminuisce così l'an- 

 golo r e con esso diminuisce la coppia motrice. 



