UN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI BOTANTI OD ALTERNATIVI 399 



Portando questo valore nella (1) si ha 



K = ttNB^S^ 2 I A^"7^r^ W. (2) 



r"' -|- Au^V (n — m)' ' 



la quale dà la relazione cercata. 



La curva in cui si traduce questa formola, quando si prende come ordinata la 

 coppia K e come ascissa la frequenza m della rotazione dell'armatura, si può de- 

 durre subito dalla curva CiOCj della fig. 14; anzi è la stessa curva riferita soltanto 

 ad altri assi di coordinate. Si porti infatti su OX' una lunghezza OOj = w, e sia f 

 il piede dell'ordinata di un punto qualunque P della curva C1C2; si ha Oj^ := 

 = Oj — 0^ ::= w — u=-m. Dunque se si prende il punto Oj come origine delle 

 coordinate, la retta OjY, parallela ad OY come asse delle ordinate e la OjOX, di- 

 retta da destra verso sinistra, come parte positiva dell'asse delle ascisse , la linea 

 CjM'OPMQCg è senz'altro quella i punti della quale hanno per coordinate i valori 

 di m e di K. 



La curva mette in evidenza le principali proprietà del motore. Bisogna distin- 

 guere due casi : il caso di w = -5 ^ e quello di w > -^ — ^. 



Nel primo caso, quando w = -^ — ^ , quando cioè 2TrwL = r , si ha Oj = Og' , 



l'origine Oj cade a sinistra di c[, od in g. Allora K ha il valor massimo per m = : 

 la coppia motrice è massima quando l'armatura non ruota ancora, è massima nel 

 momento della messa in moto. Se a partire dal riposo, ossia da m = 0, si fa cre- 

 scere m, K diminuisce fino ad annullarsi per m = w e a diventare negativo per 

 m > n. Il funzionamento del motore è stabile. Infatti se cresce la coppia resistente 

 e se perciò diminuisce m, cresce jsP, cresce cioè anche la coppia motrice K fino a 

 diventare uguale al nuovo valore della coppia resistente. Se viceversa diminuisce 

 la coppia resistente e se perciò la velocità aumenta, diminuisce ^^P, ossia diminuisce 

 anche la coppia motrice K fino a ristabilire l'equilibrio. 



1 r 



Nel secondo caso, quando n > -^ — ^ , ossia quando SttwL > r, si ha OOj > Og', 



l'origine Oj, cade a destra di g. Allora per w = la coppia motrice K ha un va- 

 lore OiQ minore del massimo gM. Se si fa crescere m a partire dal valor zero, K 

 comincia a crescere e raggiunge il valore massimo gM quando m = Oj g ^ Oj — 



— Og =: w — 'TT- Dopo di ciò, se m cresce ancora, K diminuisce fino ad annullarsi 

 per m^=n ed a diventare negativo per m > n. Il funzionamento del motore è sta- 

 bile per m > Oi^ , ossia per m > n — y^j perchè allora, come nel caso precedente, 

 un aumento della coppia resistente, provocando una diminuzione di m, dà luogo 

 ad una diminuzione di K, per cui si ristabilisce l'equilibrio. Ma per m'^n ^^ 



il funzionamento del motore è instabile. Se infatti per un aumento della eoppia 

 resistente si verifica una diminuzione di m, questa diminuzione dà luogo ad una 

 diminuzione della coppia motrice K e quindi ad una ulteriore diminuzione di m ; e 

 questo effetto si riproduce e si moltiplica fino a tanto che il motore si riduce al 

 riposo. 



