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très-important de reinplir cette lacune en fournissant aussi complètemcnt 

 que possible à la pratique des formules simples pour les cas du ressort 

 de la dynamique, cornine on a fait pour la partie statique , dans Ics 

 deux cas mème au-delà de la limite de la stabilite jusqu'à la rupture. 

 Si le travail ductile que les solides très-durs peuveut soutenir est 

 négligeable en comparaison de celai élastiqne, il devient une partie notable 

 pour les solides inoins durs , et plus ductiles pour lesquels ce rapport 

 peut ètre renversé , surtout près de la limite de rupture. 



L'indépendance des flexions élastiques de celles ductiles ne peut ètre 

 admise qu'avec réserve, quant à leur reproduction contumelie, à L'efTet 

 de la fatigue , et au repos nécessaire dans les applications pratiques à 

 rétablir létat primitif du ressort moléculaire. Les formules analytiques 

 du travail élastique, et de celui ductile que les prismes peuvent fournir 

 y sont tléduites des tracés faits à la machine susdite , par la mesure des 

 surfaces qui les représentent, et on en déduit aussi direct ement l'expression 

 de la vitesse d'impulsion qu'un prisme peut soutenir suivant sa longueur 

 aux limites de stabilite et de rupture. Cette "vitesse est celle extréme que 

 le prisme pourrait recevoir d'une impulsion momentanee, ou la vitesse 

 (pie le prisme pourrait perdre sans en ètre altere ou se casser corame 

 dans un choc contre un obstacle résistant qui l'arrèterait tout-à-coup. 



M. Eaton Hodgkisson ingénièur anglais très-distingué trouva d'après 

 un grand nombre d'expériences quii a faites, que les flexions restantes 

 pour la fonte sont proportionnelles au carré des charges ; mais nous verrons 

 que cet esposant varie avec la matière et la qualité des fontes mèmes. 

 Pour cette détermination il était donc nécessaire de pouvoir Iraduire le 

 plus fìdèlement possible la loi ti-acée par la machine dans le langage 

 de l'analyse. 



Pour la représenter théoriquement il faudrait l'emplacer celle coux^be 

 donnée par la machine par une courbe connue qui, tout en représentant 

 assez fidèlement le résultat de l'expérience, pùt aussi nous conduire à 

 des formules simples pour ètre pi^atiques. 



Si la loi qui He les chai'ges aux flexions ductiles, eùt été aussi simple 

 que celle pour les flexions élastiques, la sui-faee triangulaire comprise 

 entre la droite qui représente alors cette loi , nous aurait représenté le 

 travail ductile, comme il représente réellement celui élastique, et par 

 leur addition on aurait le travail total du barreau. 



Or il est évident, d'après le trace, que ce travail ductile représenté 



