l6f MÉMOIRE SUR LA TIIEORIE DE I.A RÉSISTANCE ETC. 



par la surface comprise entre la courbe des ordonnées ductiles et laxe 

 des abscisses , est une fraction de celili représenté par la surface, limitée 

 par la corde, et qu'jl est une fonction sinopie du rapport de ces deux 

 surfaces qu'on petit facilement mesurer sur le dessin méme. L'expérience 

 nous donnant ainsi ce coeftìcieut, on a pu déduire l'expression analylique 

 generale de ce travail sans connaìtre l'equation de la courbe des flexions 

 ductiles. Si ces flexions pouvaient ètie exprimées par l'equation la plus 

 generale d'une parabole, on en déduirait la valeur des exposants con- 

 formément au résultat des expe'riences ; mais cette hypothèse n'est pas 

 admissible d'après nos expériences, la courbe des flexions ductiles n'étant 

 pas de la famille des paraboles , l'exposant cherché étant très-variable au 

 lieu d'étre Constant, et d'autant moins d'une valeur absolue égale à deux, 

 corame M. Hodgkinson le suppose. 



Dans le § III j'ai cherché à résoudre la question de la position des 

 fìbres invariables , très-importante surtout pour les essais a la flexion. 

 D'après les forraules de la théorie admise , la ténacité déduite par l'essai 

 des barreaux à la flexion, resuite très-supérieure à celle obtenue par 

 l'essai direct de la traction; de sorte que les praticiens les distinguent 

 en ténacité longitudinale, et ténacité transversale. Cette distinction est 

 rationnellement inadmissible, et conséquemment fìt dire, entre autres 

 auteurs très-distingués, à M. Baumgartèn, ingénieur en chef des ponts 

 et chaussées en France, que la théorie de Navier est en défaut. 



M. Morin en s'appuyant aussi sur les expériences de M. Hodgkinson, 

 tandis quii admet qu'il est encore vrai qu'à chaque instant il y a dans 

 l'intérieur des solides fléchis une couche de fìbres qui ont leurs longueurs 

 primitives , dit que cette couche n'est plus la méme pour toutes les 

 flexions , qu'elle cesse de passer par le centre de gravite des sections 

 transversales etc. : qu'ainsi la place des fìbres invariables varie de position 

 après qu'elle s'est maintenue invariable jusqu'à la limite d'élasticité, limite 

 désormais inadmissible ; et que les résistances à l'extension et à la com- 

 pression viennent à varier aussi d'intensité après cette méme limite. Cette 

 loi ne paraìt pas douée du caractère de la siinplicité que les lois de la 

 nature suivent toujours. Tout en tenant compte des faits constatés par 

 l'expérience , que la résistance à l'extension sur limite de surface puisse 

 ètre differente de la résistance à la compression , il est plus simple d'ad- 

 mettre qu'elles restent toujours constantes pour toute l'étendue de la 

 flexion et de relenir de méme la position des fìbres invariables de longueur, 



