PAR J. CAVALLI l65 



invai iables aussi de position. Cette hypotlièse paraitra plus adinissible en- 

 eore, en réfléclnssant qu'elle n'apporte qu'un léger changement aux for- 

 mules déduites de la théorie de Navier géneralement admise ; car il suflil 

 d'en faire une application plus generale en placant la position des fibres 

 invariables an centre de résistance dcs fibres mèmes, et non pas au centre 

 de la figure de leur section qui ordinairement ne coincident pas. 



Enfin au § IV en suivant la voie ouverte par le savant General du 

 Genie Poncelet, j ai poussé un peu plus loin , autant quii était nécessaire 

 ici, les recherches des expressions du travail des solides prismatiques , en 

 les généralisant aussi pour le cas de la flexion. 



D'abord les deux sortes de résistance élastique et ductile donnent lieu 

 à la mesure séparément des deux manières de resister, quoiqu'elles soienl 

 produites par la mèrue puissance; car l'expérience a prouvé que ces deux 

 manières de resister sont indépendanles. Tandis que la résistance ductile 

 s'épuise à chaque efforl , en répétant le mème effort on retrouve la mérae 

 résistance élastique , comme si le corps fùt affecté alors de la seule elas- 

 tiche, et qu'il eùt perdu toute ductilité , mais par un effort majeur une 

 autre partie de la ductilité restante s'épuise ainsi par petits traits, comme 

 elle s'épuiserait d'un seul coup sous le mème effort total. 



D'après la théorie que j'ai pu établir au § II le rapport de ces deux 

 sortes de travail est représenté par le produit de deux autres rapports, 

 celui des deux flexions maximum à la limite choisie, multiplié par l'autre 

 rapport de la quadrature de la courbe des flexions ductiles par Je triangle 

 auquel celle surface se réduirait dans l'hypothèse que cette courbe de- 

 viendrait une droite , comme pour l'élasticilé. 



Les allongements, ou raccourcissements, et les flexions étaut le plus 

 géneralement produites par des impulsions, il était nécessaire de rechercher 

 la vilesse d'impulsion qu'un prisme peut soutenir longitudinalement aux 

 limites de sa résistance élastique et ductile. Le carré de cette vitesse 

 pour le prisme élastique est simplement exprimé par le quotient du produit 

 du carré de la ténacité par la gi'avitéj divise par le produit du module 

 d'élasticité par la densité ; et si la ductilité n'est pas négligeable, la partie 

 due à la ductilité est exprimée par le produit de cette mème valeur mul- 

 tiplié par le rapport susdit des travails. 



En general la résistance vive des solides est proportionnelle à leur 

 volume, et à égal volume la résistance vive des différents corps est pro- 

 portionnelle au carie de cette vitesse d'impulsion , et en outre aux densités 

 à volumes égaux. 



