PAR J. CAVALLI 189 



varier aussi d'intensité les résistances à l'extension et à la compression 

 après la mème limite, ne paraìt pas une loi douée du caractère de la 

 simplicite', telles que sont celles de la nature. Tout en maintenant les 

 t'aits constatés par l'expérience directe, que la résistance a l'extension pai- 

 unite de surface soit differente de la résistance à la compression , il est 

 plus simple et naturel de continuer à les supposer constantes , quoique 

 dilTérentes par toute l'étendue de la flexion , et de retenir de mème la 

 position des fibres invariables de longueur , invariables aussi de position. 

 Cette hypothèse paraìtra plus rationnelle encore, en r-éfléchissant qu'elle 

 napporle qu un léger chaugement aux formules déduites de la théorie de 

 Navier généralement adinise ; car il sufiit de faire une application plus 

 rigoureuse de la position des fibres invariables au centre de gravite de 

 la section normale du prisme soumis à la flexion, en prenant pour centre 

 de gravite de cette section, non pas celui de figure, mais celui par où 

 passe véritablement la resultante de tous les efforts de traction et de 

 compression , laquelle resultante si elle passe par le centre de gravite de 

 la figure de la section, dans 1 hypothèse que les résistances à l'extension 

 et à la compression soient égales , ne peut plus -y passer dans le cas 

 con trai re plus généralement admissible. 



22. Pour chaqne unite superficielle soit donc la résistance longitudinale 

 P à l'extension, Q à la compression de la section du prisme soumis à 

 la flexion. 



La droite des fibres invariables partagera en deux parties cette section , 

 prenant cette droite pour axe des x , et la normale passante par le centre 

 de gravite pour l'axe des j. Représentant par 



l'équation d'une ligne qui limite cette surface et désignant par j t les 

 ordonnées du coté où les fibres sont étendues ; et par y les ordonnées 

 de l'autre coté où les fibres sont comprimées ; la condition que le centre 

 de tous les efforts où passent leur resultante doit se trouver sur l'axe des 

 .r, nous fournira l'équation 



(1) pJV/^=QJV/<^ ■ 



Toujours dans l'hypothèse des flexions très-petites , 

 Si on représente par 



/ le moment d inertie de la section du prisme ; 



