igo MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DE LA RESISTANCE ETC. 



R le plus grand effort à la traction ou à la compression des fibres, 

 eflòrt qui égalera P ou Q selon le cas ; 



N la distance de la droite des fibres invariables au point de la 

 section qui en est le plus éloigné, et où effectivement aura commencement 

 la rupture par extension ou par compression ; 



On aura de mème pour l'expression du moment de la résistance du 

 prisme 



R_ 



~N 



t = n' }( x ~ x "^^' d ^'- i ~N J fcrrVjO-Jufyu ? 



où (x t — x u ) désigne la largeur de la section, ainsi que lorsqu'elle serait 

 symmétrique de part et d'autre de lase des j ', étant x tl — — x , cette 

 largeur sera désignée par 2x f . 



L'hypothèse qui nous a conduit à cette équation revient au mème que 

 si les deux résistances à l'extension et à la compression fussent égales. 

 En effet si l'on tire : 



(2) . . . /=-£• j {x r -x l ).jr^df l ^^-\(x l —x u ).J l ydjr li , 



comme P ou Q est nécessairement égal à R, cela revient à multiplier 



les surfaces élémentaires ou leur somme de l'urie ou de l'autre partie de 



Q P 



la ligne des fibres invariables , la seconde par -^ , ou la première par ^ , 



pour les agrandir ou les restreindre sans varier leur distance à la ligne 

 des fibres invariables , ainsi qu'alors le centre de gravite' de la section 

 totale agrandie passe aussi par la resultante de tous les efForts aux ré- 

 sistances devenues égales soit à l'extension, soit à la compression. 



Ainsi par l'agraiidissement hypothétique des surfaces élémentaires en 

 maintenant leurs mèmes distances à la ligne des fibres invariables, 011 

 rentre dans le cas d'égalité des efforts par unite de surface de toute 

 la section, de manière que reste invariable la théorie admise pour la 

 mesure de la flexion, pourvu que Fon introduise la juste valeur du moment 

 d'inertie / susdéduite. 



a3. Soient les dimensions d'un prisme à base rectangulaire encastré 

 d'une extrémité : 



b la largeur de la section Iransversale , 



h son hauteur , 



L le bras de levier de la force F, 

 supposant que la rupture ait lieu par extension, sera: 



