igi MÉMOIRF. SUR I. A THÉORIE DE LA RESISTALE ETC. 



Roffiaen , Capitarne du Genie de l'armée belge. D'après la nouvelle théorie 



qu'on y trouve sur la posilion de la couehe des fibres invariables d'un 



prisme soumis à la flexion, l'Auteur a été conduit à la mème formule 



rpie nous (voir la page 196 de ce Traité , imprimé en i858); car en y 



k' 

 faisant — =g, au lieu de notre N, l'on a: 



J k—k' n- Ve 



Mais l'équalion d'éqnilibre qu'il établit entre les forces sollicitantes et 

 les résistances moléculaires ne nous paraìt pas esacte. On ne peut pas 

 égaler tout simplement le moment de la ebarge P placée à la distanee C 

 du poiDt d'encastrement du prisme , à la somme des moments de résis- 

 tances, à l'extension et à la compression. 

 De sa formule 



PC=ahk. ^j , 



on déduirait , retenant nos lettres : 



FL — bh'P. 



(n-V7) 1 ' 



où, en faisant 0=1, pour se piacer rigoureusement dans les mèmes 

 conditions de la formule de Natier, on obtient J pour le coeflìcient nu- 

 mérique au lieu d' \ . 



Mais l'erronei té de cette fonnule ressort bien plus encore si 1 on 



déduit le rapport - ! — -5 des expressions des moments de rupture d'après 



Roffiaen et Navier, et qu'on y suppose à p une valeur très-£?rande , 



telle à rendre -y-=i ; valeur que nous avons vu n'avoir pu ètre rejointe 



dans les essais des fontes à canon américaines les plus dures; valeur 

 qu'on peut poser en limite des solides les plus durs et les moins ductiles. 

 Alors ce rapport indiquerait que le moment de rupture serait devenu 

 6 fois plus fort, tandis qu'en réalité il ne peut que doubler de valeur; 

 valeur que ma formule donne aussi. 



Pour les corps plus résistants à l'extension qua la compression, coinme 

 le ter mou , il suffira de prendre toujours pour R de ces deux valeurs 

 P et Q le plus fort, si 1 on veut que le rapport p reste toujouis supérieur 

 a l'unite , afin qu'on maintienne la significalion susdite. 



