PAR J. CAVALLI ig5 



Si en moyenne c'est p = 2,25 pour le fer, retenant que les fibres 

 oomprimées soient celles qui céderont d abord , N en représentera lem- 

 distance à la ligne des libres invariables et sera les | de l'épaisseur. Ainsi 

 si Fon calcule d'après ces formules corrigées la rcsistance des barrea'ux 

 de ces métaux soumis à la flexion, on trouve quelle est pour la fonte 

 respectivement de | à | de celle donnée par la formule ordinane, et que 

 pour le fer elle est de 5 . 



26. Pour les barreaux cylindriques soumis à la flexion 011 parvient 

 à des formules moins simples. 



Les équations des deux parties de la section normale, partagée pal- 

 la ligne des fibres invaiuables , seront : 



j—^-a-ir^r — x 1 ■ 



j i — — a-h]/r—x 1 , 



où r est le rayon du cercle , et a représente la distance du centre à I a 

 ligne des fibres invariables , ainsi que fon a : 



Substiluant dans l'équation (1) et intégrant entre les limites de x = -t-r , 



et x = — r , fon a : 



_ a*-f-?.r I -H | .nar 

 a •+- \ . r — l . nar 

 de laquelle on tire : 



où il faut prendre le signe négatif du radicai, pour qu'en faisant p = 1 , 

 fon ait a = o. 



Substituant dans l'équation (2) et intégrant entre les limites de J l ;=r — a, 



et j it =z.o\ et de y=r-+-a, etyz=o } et, en faisant le rapport -=<jj, 



on a le moment d'inertie 



/= /•*. JllH-^j.^H-arc.sen.^ + y.VT^j— ^- ;9 >.(i — ? l ) s 



~ i "'°'' 4 - (ì"*" ? /(a - arc - sen -?— ?-v«— f)— § ■?-( i — ?t ■ 



Or , en faisant dans cette formule p=. 1 , fon trouve a = o , et y = o , 



et fon tombe sur /=— — connu. 



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