PAR J. CAVALLI IQg 



équation qu'on aurait pu poser a priori et d'où l'on tire encore, en y 

 faisant v ^ o : 



r r =\MV^—\^.AL . 

 b, 



Ce résultat que le travail total d'un prisme est proportionnel à son volume, 

 montre que toute sa masse est utilement employée. 



Dans le but de nous éclairer par un exemple contraire , cherchons 

 le travail longitudinal qu'une verge de forme tronc-conique pourrait fournir; 

 et d'abord pour déduire quel sera son allongement x , supposons-la divisée 

 en couches parallèles aux bases, ayant l'épaisseur différentielle clL , et 

 soit jr le rayon correspondant de la coupé du tronc conique , on aura : 



i—b 

 x-= | -^ — i , r = %L<-+-o , a = — — ; 



CFdL r . a- 



=J^7' J=*L+b, « = - 



en intégrant entre les limites de y=.a, et y=.b , on arrive à l'ordinaire 

 expression d' x, ou 



x=--rz^-. , A — Ttab . 



hA 



L'on voit que le còne tronqué s'allonge autant qu'un cylindre d'égale 

 longneur , qui aui'ait sa base égale à la moyenne géométrique des deux 

 bases du còne tronqué , et il fournirait conséquemment un travail total 

 aussi égal à celui de ce cylindre. Etant pour le còne tronqué' 



M=l.L(a-+-b x +ab).- , 

 3 8 



l'on aurait pour sa vitesse, d'impulsion totale 



y 



r R x g 3 ab 



ED a^b^-hab ' 



laquelle serait une fraction de celle du cylindre , d'où l'on voit que la 

 masse sous la forme tronc-conique ne serait pas toute utilisée , mais 

 seulement une fraction qui s'approche toujours plus de l'unite avec le 

 rapprochement des deux bases. 



3a. Passons au cas des essais à la flexion, des prismes ou barreaux 

 encastrés par une extrémité, et sollicités à l'autre extrémité libre par 

 une force normale à la longueur. 



