2l8 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DE LA RÉSISTAN'CE ETC. 



permanente durant le passage équable du train ; et soit t { le temps 

 dans lecpiel aurait lieu la mème flexion x , dans l'hypothèse que la 

 charge tombe verticalement , l'on aura : 



L ZnL 



t "~ t ''Ix~ j ~~4yTF ' 



où l'on a snbstitné à t t son expression du n. c 35 eri fonction de x et 

 à U celle da n.° 34- Pietenanl pour le fer P'=g m , 56 (voir la tab., A), 

 on trouve que le train pourrait passer le pont en parcourant à l'heui'e 



kilomètres 3,6oo = i, 2 — • p r = io, 33o . 



Or si le train met d'abord un temps plus ou moins long que t tl à 

 couvrir le pont, en parcourant moins ou plus de io kilomètres à l'heure 

 il causerà au pont une flexion mineure de x dans le. premier cas , et 

 plus grande dans le second. Dans le premier cas la flexion x ne peut 

 étre réduite lont au plus qua la moitie dans l'extrème hypothèse , que 

 la charge pùt arriver sur le pont à létat absolu de repos. Dans le se- 

 cond cas l'accroissement de la flexion n'aurait lieu que jusqu'à un certain 

 point de l'accroissement de la vitesse du train, à partir duquel point, en 

 continuant à augmenter ladite vitesse du train , la flexion viendrait à 

 ■se réduire encore ; car jusqu'à ce que la vitesse du train dépasse les 

 susdits io kilomètres à l'heure, sans que le temps t u se réduise à égaler t p 

 la quantité de mouvement transmise par le passage du train sur le pont 

 continuerà à surpasser celle que nous avons suppose acquise par la 

 masse du pont et de sa charge , tombant de la hauteur de la flexion 

 totale x t ; flexion qui est également due à la descente du train de la 

 culèe au milieu du pont , comme s'il fùt arrivé à la culée épuisanl sa 

 vitesse précédente , ou àu moins que cette vitesse précédente fòt précisé- 

 ment de io kilomètres à l'heure, et ne pùt saugmeuter sensiblement 

 pendant le passage du pont , ce qu'on peut bien admettre en pratique. 

 Mais ce second cas est loin de se réaliser , puisque dans l'exemple en 

 discussion , au lieu de io, 33 kilomètres à l'heure, le train devrait en faire 

 834,5, étant 



ODOO =:I200- , = „ _ =00, 8 . 



2 1 n 2 x t ix i KL 



Si ce cas pouvait avoir lieu , dans d'autres circonstances pour une 

 autie limile de cette vitesse , l'augmentation successive causerà aiors 



