238 MÉMOIRE SUR l'eXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



soil notabletnent inférieur à la longueur (en mètres) du rayon / = G3645oo 

 de la Terre. 



Fourier et Laplace a vaient suppose, plus ou moins tacitement, que, 

 à l'epoque acluelle, le nombre i6.|/l était beaucoup plus grand que /. 

 Alors, conforraément à la formule (22) qu'on voit à la page 3^ de 

 l'ouvrage de Poissox , ils pouvaient ( par une véritable approximation ) 

 prendre pour expression de la temperature u du globe de la Terre cor- 

 respondante à la profondeur / — 7* , sur une normale, la fonction des 

 deux variables t } r : 



, ti U L 



2n.fl \ . inr\ nr / nr \{ P~ . 



(l > u= -rV-\ sm ÌT)-br cos ÌT)[ e 



où fi de'signe la quantilé constante 



(2) p = i.fdr> S m.(?£yr>F(r') ; 



o 



et F(r J ) la loi des températures initiales supposées égales relati vement 

 à toute couche sphérique d'une épaisseur tir' infiniment petite. Cette for- 

 mule , analogue à celle qu'on A T oit à la page 77 du 5. òrae Volume de la 

 Mécanique Celeste , doit le degré de sa précision à la petitesse inhérente 

 au facteur exponentiel, dès que fon suppose le nombre na.\~t plus grand, 

 et mème notablement supérieur à £=63645oo. Mais dans le cas contraire 



de — - — •< i , la formule (1) devient illusoire, et tout-à-fait contraire à 



la réalité. Dans ce cas , il faut repi'endre sous un autre point de vue le 

 résultat primitif de l'integration de l'équation aux difFérences partielles 

 du second ordre , pour transformer convenablement la serie citée à la 

 page 3^8, en faisant abstraction (Voyez la page 362 ) des termes , dus 

 à la latitude et à la longitude à d'un point quelconque de la surface 

 de la Terre, et que l'on considère seulement la variable r ; distance d'un 

 point quelconque du globe terrestre à son centre, mesuree dans le sens 

 de la normale. Alors, la valeur de u de la page 3^8 (ou celle rapportée 

 à la page 46 du Supplément) se réduit a celle-ci : 



i — t~j) > et ^' iadigue la somme des termes semblables , 



