24o MÉMOIRE SUR l'eXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



e'quations (4) , (5), (6), en donnant successivement à i les valeurs 

 i = 2, 3, 4 CO . 



Telle est la formule théorique, ignorée avant i83^, qui doit ètre 

 iraitée convenablement, pour mettre dans une évidence plus explicite la 

 fonction des deux variables r et t , qui , pour un temps donne t (tei que 

 ia.y~t soit un nombre plus petit que l) , donnera la temperature coni- 

 mime à tous les points de chaque couche sphérique (déterminée par la 

 valeur de son rayon r) , ainsi que la temperature de la surface extérieure 

 du globe , conformément à l'hypothèse que lon aura faite à l'egard de la 

 fonction F{r). Par là on connaìtra la loi du refroidissement , que tette 

 mème surface éprouve avec la progression des siècles , sous linfluence de 

 la temperature froide et invariable de l'espace plane'taire , où sa chaleur 

 d'origine se dissipe sans cesse par rayonnement. 



En différentiant T, U, T', etc. par rapport à r' , r , t , l'on a: 



dT = — 2 T X §J dr 



r~dr-(r'-r)M ; 



dU — — iU Y ì.\ — clr — dv — {ig—r — r) 



iti 



dT' = — zT' X' £ 

 dU' = — 2*7' V §. 

 dT" = — 2T" X" '&. 



dr'-Jrdr — (r'-i-r) > ; 



v 2t\ 



dr-\-dr — (2 g -w'-w)- 

 dr — dì' — (2 g ■+- /•' — r) ■ 



(8) 



dt | 



2~t\ 



dt\ 



~2t\ 



(Iti 



dT"'=—2T'"X'"l;.\ — dr-i-dr — (2g—j'+i-)- — 



2t\ 



(Iti 



dT" = — 2T lv X M ì-.l dr-dr-(2Ìg-*-r — r)-^- t 

 dT" = — 2T V X w |.j — dr'+dr — (zig— r '-^ r )-^ t [ 

 dT Vi = — 2T v 'X {f>) !-.\ dr'-hdV— (aigH-^r) — ! 



dt. 



[ d7^'= — 2T vu X {l) l-.l — dr'—dr — (2Ìg — ?'—7-)-^ t \ ; 



