PAR J. PLANA 27^ 



Mais nous avons : 



l'S — il • 



? — (bl— i).aa.yi ' 



donc , après quelques siècles , écoulés depuis le commencement du refroi- 

 dissennent, le produit k'% sera une fraction assez petite pour pouvoir 

 remplacer l'exponentielle par la serie 



i-+-£' l'-j-V l_Z-_{_etc. ; 



2 



ce qui donnera : 



(5o) 2?=^!. J r + |.(A/|)* + ^.(F|)^etc. • 



Cette équation n'a pas lieu en augmentant la valeur du temps £ , 

 indéfminient; mais elle subsiste en rétrogradant vers le commencement 

 du refroidissemenl ; notre analyse étant assujettie à la condition que lon 

 ait 2q.y~i<^l . 



Pour confirmer les remarqu^s exposées au § III, relati vement à l'équa- 

 tion (21), il est nécessaire de considérer ici la valeur de u' — u formée 

 d'après léquation (32). Pour plus de simplicité nous supposerons cons- 

 tante la fonction qui vers le commencement de ce Mémoire représentait 

 la temperature initiale communiquée à tous les points de la masse de 

 la Terre, et nous ferons F[r')z=:A . Alors léquation (32) donne. 



H xl H 



(5i) u= y= ■ ì I dj.e~ y -f-2. 1 e?£. e~ z -+- I dz. e~ z > 



o 00 



h'"l i"% 



-H-4-S [dC.e-^-[dZ.e~^\ . 



v- ÌJ ) ! 



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E11 vertu de la formule 



3 co co ce 



(5a). . . \dX.e- x% —[dX.e- xZ — fdX.e- sl =¥l— fdX.e~ x \ 

 lon a : 



k"'% *""? co « 



\dZ.e-^—\dZ.e~^=\dZ.e~ zX ~\dZ. 



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