282 MÉMOIRE SUR I.'EXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



Il suit de là , que le refroidissement , proprement dit, a eu lieu depuis 

 la surface jusqu'à la profondeur de 4 200 ° m > ou u — v=i3oi°. Au de-là 

 la températui-e est ci'oissante jusqu'à la profondeur. de — p==25458o m . 



Et depuis cette profondeur, la temperature est sensiblement constante 

 et égale à 2600 . Par l'analyse que je viens d'exposer , l'équation g-=ibf 

 (qui donne f égal à un trentième de degré à l'epoque actuelle) est dér 

 montrée , sans la faire reposer sur la condition que le rayon l du globe 

 soit d'une grandeur infinte. En outre , le temps t est limite par la con- 

 dition que l'on ait : 2rt.|/]-<£:=63G45oo. En supposant au contrai re , 

 que le temps t soit tei que le produit aa.yi, soit un multiple du mème 

 nombre l, l'équation (1) , posée au second §, devient , en v faisant 

 >==l — x : 



tnx\ 



\ l ; n _ tnx\ 



a * sin 



2 n.p 



u = — -r^-'i =— --+-7--C0S 



x bl 



l ~ 1 



Donc , en développant suivant les puissances de x } les deux premiers 

 termes seront 



u 



=f+gx=-j^.[- b +xy 



cr 



De sorte que le rapport -^ est encore égal à b : mais les deus quantités 



f et g sont ti'ès-diflerentes par rapport àia loi de leur décroissement 

 en fonction du temps t. Dans le cas particidier de F(r') = A , l'on a: 



jj = — — , et par consequent 



( 63 ) u =f-^s^—^j--ÌA'^ x ) e l ' > 



au lieu de léquation (62) ; et 



iA j* 1 



s== ~T' e = 3^ ' 



au lieu de l'équation (21). En supposant 2a.yi=l , qui est le plus petit 

 multiple de / que l'on puisse prendre pour zct.yi, cette équation donne: 



A—-x--e ■=■ io6oT5.e^ = 113676", 8 . 



60 ' ', ■ 



