286 MÉMOIRE SUR i/EXPRESSION DU RAPPORT ETC. 



lei, ìien ne limite la grandeur du temps t, puisque, ayant fait a-, .y~t — y j 

 les limltes de la nouvelle variable y , sont encore comme celles de z ; 



Ainsi , la loi des températures de ce corps injìni (qui est précisément 



celui considéré par Fourier) est comprise dans sa formule (69), laquelle 



n'établit aucune distinction a l'égard du temps qui s'est écoulé depuis 



le commencement du refroidissement jusqu'à l'epoque aetuelle. Mais l'analye 



démontre que la formule (66) ne saurait comprendre la formule (63), 



qui est celle qu'on devrait appliquer s'il était question d'avoir la loi 



véritable des températures finales d'un globe dont le rayon est /. Et la 



formule (66), déduite de la formule (6g) , deviendrait inexacte pour ce cas, 



tandis que notre formule (64) est, au contraire, fort exacte, si la condition 



2a.y~t<^l a lieu. Cette distinction, importante et indispensable, échappait 



à l'analyse de Fourier. Néanmoins, dans l'Extrait de son Mémoire Sur le 



refroidissement séculaire du globe (publié en 1820 dans le Bulletin de la 



Société Philo.matique ) il dit ( à la page 62), sans restriction, que sa 



formule (6), savoir: 



A 



ab.\Tt ' 



donne la temperature v de la surface de la Terre, variable en raison 

 inverse de la racine carrée des temps écoulés depuis le commencement 

 du refroidissement; ce qui est vrai (proxime) (d'après notre analyse), si 

 aa.yì<.l, et faux pour le cas des températures finales dont la loi est: 



TSa x t 



iA w A 



■e , et non 



bl ' -~ab.\Tt 



Cette assertion de Fourier , dans un cas , où la grandeur du temps t 

 et la grandeur du rayon du globe sont en présence, exigeait l'explication 

 que je viens d'exposer, afin d'écarter une si profonde obscurité, nuisible 

 à la clarté de la Théorie mathématique de la chaleur d'Origine, propre 

 a la masse totale de la Terre. L'explication devient d'autant plus néces- 

 saire , que Fourier dit positivement: « Que si l'on compare le mouvement 

 » de la chaleur dans un solide d'une profondeur infime , à celui qui a 

 » lieu dans une sphère solide d'un très-grand rayon, comme celui de la 

 » Terre, on reconnaìt que les deux effets doivent ètre les mémes pendant 

 » un temps immense, et pour toutes les parties qui ne sont pas extrè- 

 »i mement éloignées de la surface ». 



