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PAR J. PLANA 



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2 (ab. Vi) 3 



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IX e, 



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Nous avons ia.\~t<^l; mais en appliquant ces formules à une pro- 

 fonderne x, Ielle que Fon ait 2.a.\'iZ>x , l'on aura x£<i. Alors la 

 première partie donnera une valeur approchée. Et par le rapprochement 

 de ces e'quations avec celles de'signées par (^3), il est manifeste que ces 

 dernières, relatives au globe, sont doubles de celles qui leurs correspondent 

 pour le solide infinì ; qui est la proposition que nous voulions démontrer. 



VI. 



La seconde des deux équations (73) présente deux conséquences 

 remarquables ; l'ime relative à la contraction que le refroidissement fait 

 éprouver à l'e'corce solidifiée de la Terre , lautre relative à l'augmentation 

 que la mème cause peut produire dans la durée du jour sidéral , après 

 un intervalle de plusieurs milliers d'anne'es. Je vais exposer l'analyse qui 

 en donne lexpression. 



// 



A la profondeur x , la temperature u devient u-\-~j-. At , après le 



dt 



a 



temps t-h&t compté depuis l'origine du refroidissement. Donc , -=— . A t 



sera le refroidissement subi , pendant l'intervalle de temps A t , par une 

 couche de terrain ayant l'épaisseur A x , situe'e à une distance x de la 

 surface de la Terre. En désignant par ^ le coeflicient de la contraction 

 linéaire pour l'unite de longueur , correspondante à un refroidissement 



u 



d'un degré centigrade, nous avons j3A,r. -j- .At pour mesure de la con 



dt 



traction subie par 1 èpaisseur Ax. La seconde des e'quations (73), à cause 



de k = k '-+- x et - 7 — = 1 

 dx 



donne 



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, du 2aJ.dx \d.e- {k ^ d.e~ (xi) 



dx-- r -= — ,._ — { j-, h ; 



dt i.y-t I dk dx 



